第二章 第1课时 认识无理数 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 第二章 实数 第1课时 认识无理数 2 目录 01 温故知新 03 课堂导练 02 探究新知 3 温故知新 1．在－3，，1.62，0四个数中，有理数有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 返回目录 2．下列算式正确的是( ) A．－2＋1＝－3 B． ÷（－4）＝1 C．－32＝9 D．－5－（－2）＝－3 D 返回目录 探究新知 ______________________称为无理数. 知识点一 无理数的概念 无限不循环小数 返回目录 1．下列各数：1.414，π，－，0，其中是无理数的为( ) A．1.414 B．π C．－ D．0 B 返回目录 （1）无理数是无限不循环小数，而有理数可以用____________、____________ 或无限循环小数表示； （2）任何一个有理数都可以化为____________的形式，而无理数则不能. 知识点二 有理数与无理数的主要区别 整数 有限小数 分数 返回目录 2. 下列说法正确的是( ) A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 3.141 592 6是有理数 D 返回目录 课堂导练 【例1】（课本P21习题）如图2－1－1，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 图2－1－1 解：因为△ABC是等边三角形， AB＝BC＝2，AE⊥BC，所以BE＝CE＝1. 所以h2＝AE2＝AB2－BE2＝3. 所以h既不是整数，也不是分数． 思路点拨：由等边三角形的性质可先求BE的长，再由勾股定理可求AE的长． 返回目录 1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？ 解：x2＝12＋22＝5,x不是整数也不是分数， 而是一个无理数. 返回目录 【例2】（课本P25习题改编）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，0.57，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）. (1)有理数集合{_________________________________…}; (2)无理数集合{____________________________________ ______________________________________________…}． · · 3.14，，0.57， · · 0.101 001 000 1…（相邻两个 1之间0的个数逐次加1）， 思路点拨：利用有理数与无理数的定义判断即可． 返回目录 2. 下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.121 121 112…（小数后面相邻的两个2之间1的个数逐次加1），345.202，，3.141 59． · · · 解：因为0.121 121 112…（小数后面相邻的两个2之间1的个数逐次加1）是一个无限不循环小数，所以它是无理数； 因为345.202是一个无限循环小数，所以它是有理数； 因为中的π是无理数，所以它是无理数； 因为3.141 59是一个无限循环小数，所以它是有理数． · · · 返回目录 【例3】（教材创新题）已知一直角三角形的两直角边长分别为1，3，斜边长为x． （1）写出关于x的方程，并说明x是否是有理数，为什么？ （2）估计x的值（结果精确到十分位）. 解：（1）由勾股定理, 得x2＝12＋32＝10. 所以x既不是整数，也不是分数.所以x不是有理数. （2）因为3.162＝9.985 6，3.172＝10.048 9，x2＝10，所以3.162＜x2＜3.172.所以x的值在3.16和3.17之间. 所以x≈3.2. 返回目录 思路点拨：（1）利用勾股定理可得x的值；（2）利用“夹逼法”估算x的值即可． 返回目录 3. （创新变式）设边长为4的正方形的对角线长为x． （1）x是有理数吗？说说你的理由； （2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间； （3）估计x的值（结果精确到十分位）. 解：（1）x不是有理数．理由如下． 由勾股定理, 得 x2＝42＋42＝32. 所以x既不是整数，也不是分数. 所以x不是有理数. 返回目录 （2）因为52＝25，62＝36，x2＝32， 所以52＜x2＜62. 所以x在5和6之间. （3）因为x2＝32，5.652＝31.922 5，5.662＝32.035 6， 所以5.652＜x2＜5.662. 所以x的值在5.65和5.66之间. 所以x≈5.7. 返回目录 谢 谢 返回目录 18 $