精品解析：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题 试题分值：150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 到直线3x－4y＋1＝0距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　) A. 3x－4y＋4＝0 B 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C. 3x－4y＋16＝0 D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 3. 若过点A(2,－2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(－1,m)的直线平行，则m的值为 (　　) A. －1 B. C. 2 D. 4. 在圆内，过点的最短弦的弦长为 A. B. C. D. 5. 直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 8. 已知，，直线上存在唯一一点，使得，则的值为（ ） A. B. 或6 C. 2或 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 10. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 方程与方程表示同一条直线 12. 下列结论正确的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为； B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交； D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为； 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______. 14. 已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________． 15. 经过点，并且在y轴上的截距比在x轴上的截距大1的直线l的方程为______. 16. 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积最小值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点、、，试求： （1）求边的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 已知两直线，，当m为何值时，两直线 （1）平行； （2）垂直； （3）相交，且交点在y轴左方 19 已知直线. （1）当直线l在x轴上截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： （2）当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围. 20. 设有半径为3km的圆形社区，A，B两人同时从社区中心出发，A向东，而B向北直进，A出发后不久，改变前进方向，斜着沿切于社区周界的方向前进，后来恰好与B相遇．若A，B两人的速度都一定，其比为，则两人在何处相遇？ 21. 已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点. （1）求外接圆的方程； （2）若直线与相切，求直线的方程； （3）若直线与相交于两点，且，求直线的方程. 22. 已知圆C经过，两点. （1）当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程； （2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标. （3）已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题 试题分值：150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题