精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2022—2023学年度高三第一次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具，已知该圆柱底面圆面积为，高为6，则能截得直三棱柱体积最大为（ ） A. B. C. D. 7. 标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（ ） A. B. C. D. 8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设函数在处的导数存在，则（ ）. A. B. C. D. 10. 针对当下“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（ ） 附： A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（ ） A. 的周长为 B. （不重合时）平分 C. 面积的最大值为6 D. 当时，直线与轨迹相切 12. 已知函数，为导函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，在单调递增 B. 当时，在处的切线方程为 C. 当时，在上至少有一个零点 D. 当时，在上不单调 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 的值为_________. 15. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________. 16. 若实数，，，满足，则最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足首项为的值，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角B； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点. （1）求与平面AEF所成角的正弦值； （2）过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线： ①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容； ②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度. 20. 北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱.8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲