2023届高考考点专题一轮复习讲义——指数运算及指数函数

2023考点专题复习——指数运算及指数函数 考法一、指数的运算 例1、化简： 例2、(a>0，b>0). 例3、. 跟踪练习 1、计算=__________ 2、化简＝________. 3、(a>0，b>0)＝________. 4、. 5、1.5－×0＋80.25×＋(×)6－= 6、若（，为有理数），则______． 7、化简下列各式： （1）； （2）. 8、已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）. 考法二、指数函数的三要素 例1、若函数是指数函数，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 例2、函数的值域为（ ） A． B． C． D． 例3、函数，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 跟踪练习 1、函数（）的值域是（ ） A． B． C． D． 2、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3、下列四个函数：①；②；③； ④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ） A． B． C． D． 4、函数y＝的值域为（ ） A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 5、若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____． 6、已知函数的定义域和值域都是，则_____． 7、已知直线方程经过指数函数的定点，则的最小值______________. 8、函数（，且）在上最大值与最小值的差为2，则（ ） A．或2 B．2 C． D． 9、下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10、当时，“函数的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11、下列函数中指数函数的个数是_____________． ①；②；③；④（为常数，，）；⑤； ⑥；⑦ 12、已知函数，则该函数的值域是______. 13、已知集合，则函数的最小值为（ ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 考法三、指数函数的性质 例1、已知，，，则（ ） A． B． C． D． 例2、已知函数是奇函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 例3、已知函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 跟踪练习 1、对于任意的，函数的图象恒过定点，则此定点坐标是________. 2、函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 3、若函数的值域是，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4、若函数的值域为，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、设实数，满足，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 6、已知，若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7、已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8、已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9、函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 10、函数的部分图像大致是（ ） A． B． C． D． 11、函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 12、设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___． 13、设，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 14、已知，，，则（ ） A． B． C． D． 15、已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 16、设函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18、已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 19、函数的图象恒过定点A，若点A在双曲线上，则的最大值为 （ ） A．6 B．4 C．2 D．1 20、（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 21、函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考法四、指数函数的综合运用 例1、已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．函数有且只有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为 例2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 例3、下列函数中最小值为4的是（