22.1 一元二次方程　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第一讲 一元二次方程 1． 一元二次方程的概念： 　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 备注：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 二. 一元二次方程的一般形式： 　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 三. 一元二次方程的解： 　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 一. 一一元二次方程的定义 1. 下列关于的方程，一定是一元二次方程的是 。 （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 2. 已知关于的方程是一元二次方程时，则_________； 3. 关于x的方程 当 时为一元一次方程； 当 时为一元二次方程 4. 试证明：无论取何实数，关于的方程都是一元二次方程。 二． 一元二次方程的一般式 5. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1)3x2－2＝5x； (2)9x2＝16； (3)2x(3x＋1)＝17. 6. 把一元二次方程化为一般形式是 ，其中二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 7. 一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 三．利用解求方程中某字母的值 8. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为______。 9. 在关于的一元二次方程 中，满足下面等式 （1） 若，则一元二次方程有一根_______。 （2）若，则一元二次方程有一根_______。 11. 已知若是方程的一个解，则=__________。 12. 已知是方程的两根，则代数式的值为________。 13. 已知是方程的根