22.2.3公式法 教案 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

3.公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.（重点） 2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.（难点） 一、复习引入 1.教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的一般步骤. 2.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索新知 1.一元二次方程求根公式的推导过程： 解一般形式的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 解：系数化为1，得x2＋x＋＝0. 移项，得x2＋x＝－. 配方，得x2＋x＋＝－＋， 即＝. 因为a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac≠0时，直接开平方，得 x＋＝±. 所以x＝－±， 即x1＝，x2＝. 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式： x＝（b2－4ac≥0）. 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 例1　解下列方程： （1）2x2＋x－6＝0；（2）x2＋4x＝2；（3）5x2－4x－12＝0；（4）4x2＋4x＋10＝1－8x. 分析：对于（2）、（4）首先要把方程化成一般形式；注意a、b、c的符号；先计算b2－4ac的值，再代入公式求解较简便. 解：（1）a＝2，b＝1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝1＋48＝49， 所以x＝＝＝， 即x1＝，x2＝－2. （2）将方程化为一般形式，得x2＋4x－2＝0. 因为b2－4ac＝24， 所以x＝＝－2±， 即x1＝－2＋，x2＝－2－. （3）因为b2－4ac＝256， 所以x＝＝＝， 即x1＝2，x2＝－. （4）整理，得4x2＋12x＋9＝0. 因为b2－4ac＝0， 所以x＝， 即x1＝x2＝－. 注意：此方程的解不能写成x＝－，不要误认为只有一个实数根，而是有两个相等的实数根. 例2　解方程：x2＋5x＋8＝0. 解：因为b2－4ac＝52－4×1×8＝－7＜0， 所以方程无实数根. 说明：当b2－4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可. 三、巩固练习 用公式法解下列方程： （1）x2－6x＋1＝0；（2）2x2－x＝6；（3）4x2－3x－1＝x－2；（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）. 答案：（1）x1＝3＋2，x2＝3－2　（2）x1＝2，x2＝－　（3）x1＝x2＝　（4）x1＝，x2＝ 四、归纳小结 1.用公式法解一元二次方程的两个前提条件：一是a≠0；二是b2－4ac≥0. 2.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不要误认为只有一个实数根. 3.当b2－4ac＜0时，直接写此方程无实数根即可. 五、课后作业 1.教材习题22.2第3、4题中选取. 经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.通过运用公式法解一元二次方程的训练，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. 学科网（北京）股份有限公司 $$