精品解析：江苏省扬州市高邮中学2022-2023学年高三上学期开学调研测试数学试题

2022—2023学年第一学期高三期初学情调研测试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的图像关于y轴对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的最小正周期为 8. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设函数的图象为曲线E，则（ ） A. 将曲线向左平移个单位长度后与曲线E重合 B. 将曲线上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则与曲线E重合 C. 将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数 D. 若，且，则的最小值为 10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 点，与向量同方向的单位向量为 C. 若，则与的夹角为60° D. 若向量，则向量在向量上投影向量为 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，，M在边BC上，且，则_____． 14. P是梯形ABCD外一点，，则_____． 15. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______． 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，恒成立，则m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 设向量 （1）若，求的值； （2）设函数，求的零点． 19. 在四棱锥中，． （1）证明：平面平面﹔ （2）若，直线与平面所成的角为，求的长． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B﹔ （2）若，求的值． 21. 今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多.9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表： 接种天花疫苗与否/人数 感染猴痘病毒 未感染猴痘病毒 未接种天花疫苗 30 60 接种天花疫苗 20 90 （1）是否有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关； （2）以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率： （3）该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为．求当为何值时，最大？ 附： 0.1 0.05 0.010 270