精品解析：湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题

2017年下期高三期末质量检测 数学试题卷（文科） 一､选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分每小题都有四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的） 1 设集合或，，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（　　） A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 7. 若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 设函数，则，则（ ） A. 在单调递增，其图象关于直线对称 B. 在单调递增，其图象关于直线对称 C. 在单调递减，其图象关于直线对称 D. 在单调递减，其图象关于直线对称 9. 若某几何体三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 11. 已知的顶点都在球的球面上，，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则这6个零点之和为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 二､填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，若，则实数________. 14. 已知定义在上的函数满足，当时，，则___________. 15. 甲乙丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不相同，现了解到以下情况： ①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥； ④乙不是最矮的，也没挖坑和填土. 可以判断丙的分工是___________.（从挖坑和填土，施肥，浇水中选一项） 16. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则角___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在数列中，. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面， , 点是的中点，，且交于点． (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求点到平面的距离． 19. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示: 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 北方学生 合计 （1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率. 附：. 20. 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点. （1）若求圆心的轨迹的方程. （2）若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程. 21. 已知函数，函数，函数的导函数为. （1）求函数极值. （2）若. （i）求函数的单调区间； （ii）求证：时，不等式恒成立. 22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为参数）曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值. 23. 已知，不等式的解集是. （1）求的值； （2）若存在实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017年下期高三期末质量检测 数学试题卷（文科） 一､选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分每小题都有四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的） 1. 设集合或，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:因或，,故.应选A. 考点：集合的交集运算. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由复数的运算化简，再求模长即可. 【详解】由题意可得 ，. 故选：A. 3. 已知：“函数在上是增函数”，：“”，则