精品解析：四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（文科）试题

巴中市普通高中2020级“零诊”考试 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. －3 3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 函数在区间上的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前项的和为，若，则（ ） A. 17 B. 34 C. 51 D. 102 9. 已知点在直角的斜边上，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 设，若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列关于函数性质描述错误的是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 函数有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线与曲线的相切 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线焦点到准线的距离是_________________. 14. 某智能机器人的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 5 6 销售额（万元） 28 31 41 48 根据上表可得回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为______万元． 15. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______． 16. 在中，角的对边分别为，若，则___________，的取值范围为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列的前项和为，若，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18. 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的，45岁以上（含45岁）的人数占样本总数的． 一周内健步走万步 一周内健步走＜5万步 总计 45岁以上（含45岁） 90 45岁以下 总计 （1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关； （2）现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为，求的分布列及数学期望． 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 ，其中． 19. 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，且. （1）证明：平面； （2）求四面体的体积. 20. 已知函数，其导函数为. （1）若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，函数有零点. 21. 已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为． （1）求椭圆的方程； （2）若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率． 22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为． （1）求直线参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于A，两点，求的值． 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市普通高中2020级“零诊”考试 数学（文