精品解析：江苏省南京市2022-2023学年高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2023届高三年级学情调研 数学 2022.09 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则值为 （ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知随机变量，则值约为 （ ） 附：若，则，， A. B. C. D. 4. 若直线与曲线相切，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，任意，满足，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中，的充分条件有（ ） A B. C. D. 10 已知，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知直线，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （ ） A. 点的轨迹为抛物线 B. 圆面积最小值为 C. 当圆被轴截得的弦长为时，圆的半径为 D. 存在点，使得，其中为坐标原点 12. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 存在，使得函数为奇函数 C. 函数有且仅有2个零点 D. 任意， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 展开式中的系数为__________． 14. 双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为______________． 15. 如图是构造无理数的一种方法： 线段； 第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中； 第二步，以为直角边作直角三角形，其中； 第三步，以为直角边作直角三角形， 其中； ．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段， 如， ， ．．． ，则____________． 16. 若函数在上存在唯一的零点，函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题-卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC， DE=2BE． （1）求的长； （2）求cos∠ADC值． 18. 已知数列中，，且数列为等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明： 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：PA∥平面MBD； （2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值． 20. 某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 （1）是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？ （2）从这50名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望； （3）将抽取的这100 名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力， 第二次参加考试合格的概率会增加0.1． 现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率． 参考公式和数据：，． 附表： 21. 已知抛物线