第一章 集合与常用逻辑用语 测评卷（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

第一章测评卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5} C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5} 解析　在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}。 答案　A 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 解析　由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}。 答案　D 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”。故选B。 答案　B 4．“”是“>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为“”⇒“>0”，“>0”⇒“或”所以“”是“>0”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 5．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　) A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0 解析　原命题即“∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2＝0”，其否定为“∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0”。 答案　B 6．2020年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　) A．7 B．8 C．10 D．12 解析　由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为16＋23－31＝8。故选B。 答案　B 7．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}。设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中的所有元素之和为(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 解析　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6。故选D。 答案　D 8．已知非空集合M，P，则MP的充要条件是(　　) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P D．∃x∈M，x∉P 解析　由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是∃x∈M，x∉P。故选D。 答案　D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是(　　) A．{1,8} B．{2,3} C．{1} D．{2} 解析　因为A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，因为 B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，所以A⊆{1,8}，所以结合选项可知A，C均满足题意。 答案　AC 10．给出下列命题，其中真命题有(　　) A．存在x<0，使|x|>x B．对于一切x<0，都有|x|>x C．存在x<0，使|x|≤x D．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b 解析　易知选项A，B为真命题；C中命题“存在x<0，使|x|≤x”，是B中命题的否定，所以C为假命题；D中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故D为假命题，故选AB。 答案　AB 11．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a<－1 C．a<1 D．a<－2 解析　一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根，所以所以a<0，本题要求的是充分不必要条件，由于{a|a<－1}{a|a<0}，{a|a<－2}{a|a<0}，即选项BD符合题意。故选BD。 答案　BD 12．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围的有(　　) A．0≤a≤