精品解析：山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2022.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D. 两个圆柱、一个圆台 3. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没中靶 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 如图，在中，，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（ ） A. 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B. 若lm，mn，l⊥α，则n⊥α C. 若lm，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D. 若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则lm 7. 某校组织歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分（评分为整数），则下列选项中，可以判断出评分中一定出现100分的是（ ） A. 平均数为97，中位数为95 B. 中位数为95，众数为98 C. 平均数为98，众数为98 D. 中位数为96，极差为8 8. 在中，，， ，O为所在平面内一点，并且满足，记 ，， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述正确的是（ ） A. 各月的平均最低气温都在以上 B. 八月的平均温差比十一月的平均温差大 C. 平均最高气温高于20℃的月份有4个 D. 四月和十一月的平均最低气温基本相同 10. 下列命题中，真命题有（ ） A 若复数，满足，则且 B. 若复数，则 C. 若复数，满足，则或 D. 若复数为实数，则为实数或纯虚数 11. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确是（ ） A. 若，则是平行四边形 B. 若，则矩形 C. 若，则为直角三角形 D. 若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心 12. 如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，则下列结论中，正确的是（ ） A. 平面平面 B. 存在点（与不重合），使得与共面 C. 当点运动时，总有 D. 三棱锥体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______． 14. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高______． 15. 甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______． 16. 已知为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知，． （1）若，求实数的值； （2）求与夹角． 18. 某校为了对学生的数学运算素养进行监测，随机抽取了名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题． 分组 频数 频率 10 50 0.30 合计 1 （1）求出表中及图中，的值； （2）估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （3）若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率． 19. 如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 20. 如图，在四棱锥中，为