精品解析：河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题

2024届高二年级文理分科考试数学学科 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 设全集U＝R，集合，，则集合（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在边长为的正三角形中，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上一面点数小于3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为（ ） A. B. 5 C. D. 13 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 有1个零点 C. 有2个零点 D. 是奇函数 10. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，有下列四个结论：①事件A与B是独立事件；②事件B与C是互斥事件；③事件C与D是对立事件；④.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 11. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点.则（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面AEF的距离相等 12. 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 复数（为虚数单位），则___________. 14. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 15. 已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，所得图象对应的函数为，若的图象过原点，且，则___________. 16. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，，BC＝4，点P是以AD为直径的半圆弧上的动点（不含A，D点），面PAD⊥面ABCD，则四棱锥P－ABCD的外接球的表面积为______. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的最大值为. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域. 18. 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元. （Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式； （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值. 19. 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在中，内角、、对边分别为，，，已知______． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. （1）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求. 21. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=1，，E，F为线段BB1，AC1的中点. （1）证明：平面AEF⊥平面A1ACC1； （2）若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC1的距离. 22. 已知函数（）. （1）当时，求单调增区间； （2）当时，的最大值为，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二年级文理分科考试数学学科