第2章 3.1 抛物线及其标准方程&3.2 抛物线的简单几何性质-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§3抛物线 黑题 应用提优 01抛物线及其标准方程 限时：60min 1.(2022·湖北武汉高二月考)已知在平面直角 △FAB的周长的取值范围是 坐标系中有一定点F(1,0),动点P(x,y)(x≥ A.(4,6) B.[4,6] 0)到y轴的距离为d,且IPF1-d=1,则动点P C.(2,4) D.[2,4] 的轨迹方程为 7.(2022·江苏泰州高二月考)已知P为抛物线 B.y2=4x y=上-个动点.0为圆(x-4)2+=1上 C.y2=8x D.y2=2x 一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到 2.若抛物线x2=16y上一点(xo,yo)到焦点的距 抛物线的准线距离之和的最小值是() 离是该点到x轴距离的3倍，则y。=（ A.√/17-1 B.√/17-2 B.2 C.25-1 D.25-2 C.1 D.2 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物 3.(2021·江西新余高二期末)已知动点M的坐 线C上的两点P,Q均在第一象限，且IPQ1= 标满足方程5√x2+y2=13x+4y-121,则动点M 2,1PF1=3,1QF1=4,则直线PQ的斜率为 的轨迹是 ( A.椭圆 B.双曲线 A.1 B.√2 C.3 D.5 C.抛物线 D.圆 9.（2022·陕西西安高二月考)设P是抛物线 4.(2022·辽宁沈阳高二月考)已知抛物线C: y=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记 y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,点M在抛 点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1 物线C上，点N在准线L上，且MW⊥I.若 的距离之和的最小值为M,若B(3,2),记 IMF1=8,∠MFN=60°，则p的值为( IPB1+IPFI的最小值为N,则M+N= A.8 B.4 C.2 D.1 压轴挑战 5.(全国高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F, 准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的 (2021·安徽六安一中高二月考)正方体 个交点，若FP=4F0,则1QF1= ( ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，点M在棱AB上， C.3 D.2 且IAMI=1,点P是正方体下底面ABCD内 (含边界)的动点，且动点P到直线AD,的距 6.(2022·江西抚州高二月考)如 图所示，点F是抛物线y2=4x 离与点P到点M的距离的平方差为16，则动 的焦点，点A,B分别在抛物线 点P到B点的最小值是 ( y2=4x及圆x2+y2-2x-3=0的 A. B.22 C.√6 D.√2 2 实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则 第二章黑白题035 黑题 应用提优 02抛物线的简单几何性质 限时：60min 1.（2022·江西抚州临川一中高二月考)已知抛5.(2022·山东烟台高二月考)已知点P(2,4) 物线C:y2=16x的焦点为F,过点F且斜率 在抛物线C:y2=2px上，过其焦点F且倾斜角 为k的直线1与C交于M,N两点，若O为坐 为45°的直线l与C交于M,N两点，则△PMW 标原点，△0MW的重心为点G(4,8),则6的 的面积为 6.(2022·广东广州实验学校高二期中)已知抛 值为 物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-2,在 A.1 B.2 抛物线C上存在A,B两点关于直线1：x+y C.3 D.4 7=0对称，设弦AB的中点为M,O为坐标原 2.（2022·江苏扬州高三月考)过点P(2,2)作 点，则1OM1的值为 抛物线y2=4x的弦AB,恰好被P平分，则7.(2021·湖南长沙长郡中学高二期中)已知F 弦AB所在的直线方程是 () 为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相 A.x-y=0 B.2x-y-2=0 垂直的直线1，l2,直线l,与C交于A,B两点， C.x+y-4=0 D.x+2y-6=0 直线12与C交于D,E两点，则IAB+41DE1的 3.(多选)(2021·江苏无锡南菁高中高二期中) 最小值为 已知抛物线2=2y的焦点为F,M(x1,), 8.（2022·陕西西安高二期末)已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上的点A N(x2,y2)是抛物线上两点，则下列结论正确 的是 的横坐标为1，且1AF1=5 A.点F的坐标为 80) (1)求抛物线C的方程； (2)过焦点F作两条相互垂直的直线（斜率均 B.若直线MN过点F,则x=16 1 存在)，分别与抛物线C交于M,N和P,Q 四点，求四边形MPNQ面积的最小值 C若亦-A.则1M的最小值为号 D.若1MF+1NF1=则线段N的中点P 到x轴的距离为5 4.（2022·湖南衡阳高三月考)过抛物线E: x2=2py(p>0)的焦点F作两条互相垂直的 弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点