第2章 3 抛物线阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§3阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.(多选)(2021·江苏南京师大附中高二月考)6.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成 已知方程mx2+y2=1(m,n∈R),则( 的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能 A.当mn>0时，方程表示椭圆 取到的最大值为 B.当mn<0时，方程表示双曲线 7.（2021·安徽淮北一中高二期中)抛物线 C.当m=0,n>0时，方程表示两条直线 y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物 D.方程表示的曲线不可能为抛物线 线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过 2.(2022·湖北武汉高三月考)已知点M在抛物 弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂 线y2=8x上，F为抛物线的焦点，直线FM交 y轴于点N.若M为线段FN的中点，则IFNI= 足为N.则的最大值为 8.过抛物线T:y2=4x上一动点P作x轴的垂 A.3 B.6 线，记垂足为H,设线段PH的中点为M,动 C.62 D.12 点M的轨迹为曲线C,设O为坐标原点， 3.(多选)(2022·山东菏泽高三月考)设抛物线 (1)求曲线C的方程； C:y=8x的焦点为F,准线为l,点M为C上 (2)过抛物线T的焦点F作直线与曲线C交 一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的有 于A,B两点，设抛物线T的准线为1，过 点A作直线1的垂线，记垂足为D,证明： A.准线1的方程是y=-2 B、D、O三点共线. B.以线段MF为直径的圆与y轴相切 C.IME1+|MF1的最小值为5 D.IMEI-IMFI的最大值为2 4.（2022·浙江兰溪一中高二月考)已知抛物线 C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线交抛物线 128 于A,B两点，则IAFI·IBFI+ 的最小值为 IABI A.16 B.20 C.32 D.48 5.（2022·重庆八中高二月考)过点P(-2,m)作 抛物线y=8x的两条切线，切点分别为A,B, PA,PB分别交y轴于M,N两点，若SAPB= 6S△PwN,则m= A.±2 B.±√6 C.±2√2 D.23 选择性必修第一册·BS黑白题038 9.抛物线E:y2=2px(p>0),点P是抛物线E上 (1)求抛物线C的方程； 一点，F为此抛物线的焦点，O为坐标原点， (2)设0为原点，Qi=入Q0,QN=uQ0,求 IOPI=23,IPFI=3. (1)求抛物线E的方程； 证文为定值 (2)抛物线E的两条互相垂直的弦AB和CD 交于点G(2,0),M和N分别是AB和CD 的中点，求G到直线MN的最大距离. 压轴挑战 1.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A,B在该 抛物线上且位于x轴的两侧，0A·OB=2 (其中O为坐标原点)，则△AB0与△AFO 面积之和的最小值是 ( A.2B.3 C.172 D.10 8 2.（多选)(2021·湖北武汉高三月考)已知抛 物线H:y2=2px的准线与x轴交于E(-1, O),其焦点为F.过点F的直线与抛物线H交 于A,B两点，则下列说法中正确的是( A.IEAI·IFBI=IEBI·IFA B.若在准线上存在一点C,使△ABC为等 边三角形，则△ABC的周长为36 C.若在准线上存在一点C,使△ABC为直 角三角形，则△ABC的内切圆的面积可 能为 D.若在准线上存在一点C,使直线AC与x 10.（2022·河南南阳高二月考)已知点P(1,2) 轴的交点为D且△ABC的重心G在x轴 在抛物线C:y2=2px上，过点Q(0,1)的直线 1与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线 上，则当取得最小值时，S6=3,6 PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. SACDG 第二章黑白题039所以k1+2的值为0. 10.解：(1)由题意，直线PQ的方程为y=k(x-2),其中k≠0. 所以抛物线方程为x2=2y,准线方程为y=-2 设mo(小： (2)设直线=+点4，)>0).(，） x2=2y, 联立 y=k(x-2), y2=2px, 去得2-名-=0 联立{ 1得x2-2kx-1=0,则4=42+4>0， y=x+2 4s2 2p 6p>0,+y2=52=-4p x1+x2=2k, 2_=0,即2t） (x1·x2=-1, k1+k2=0, -m(y1+y2)=0. 2p 2p-m 2p m .1AB1=√1+h2·1x1-x2|=V1+2·√(x1+x2)2-4x12=2(2+ 1 (）·=0，即(m2头-0 1),且ko1=2 k p>0,.m=-2点B的坐标为(-2,0) 又，OE⊥OA,k0E=- 2 (2)由题意，直线MN的方程为y=(-2）,其中=am0,0为倾 2 OE的方程为y= 3x1 -y2 斜角，则sin0= ,∴.IAP=