专题1.2 直线的方程（8类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.2 直线的方程 【考点1：点斜式方程】 1 【考点2：斜截式方程】 2 【考点3：两点式方程】 3 【考点4：截距式方程】 5 【考点5：一般式方程】 8 【考点6：直线过定点问题】 9 【考点7：两条直线平行的判定及应用】 11 【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 13 【考点1：点斜式方程】 【知识点：点斜式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x0，y0)，斜率k y－y0＝k(x－x0) 与x轴不垂直的直线 1．（2021秋•天津期末）经过点A（0，﹣3）且斜率为2的直线方程为（　　） A．2x﹣y﹣3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y﹣6＝0 D．x+2y+6＝0 【分析】直接代入点斜式方程求解即可． 【解答】解：因为直线经过点A（0，﹣3）且斜率为2， 所以直线的方程为y+3＝2（x﹣0）， 即2x﹣y﹣3＝0， 故选：A． 2．（2022春•满洲里市校级期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可． 【解答】解：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为． 故选：C． 3．（2021秋•湖南期中）过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线的方程为（　　） A．3x﹣2y﹣5＝0 B．2x﹣3y﹣5＝0 C．3x+2y﹣1＝0 D．2x+3y+1＝0 【分析】直接利用直线的斜率和方向向量的关系和点斜式求出直线的方程． 【解答】解：过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线方程为， 整理得：3x+2y﹣1＝0． 故选：C． 4．（2021秋•宜春期末）已知直线的倾斜角α＝30°，且过点A（4，3），则该直线的方程为 　x﹣3y+9﹣40　． 【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程． 【解答】解：直线的倾斜角α＝30°，所以直线的斜率为k＝tan30°， 又因为直线过点A（4，3）， 所以直线的方程为y﹣3（x﹣4）， x﹣3y+9﹣40． 故答案为：x﹣3y+9﹣40． 【考点2：斜截式方程】 【知识点：斜截式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 斜截式 纵截距b，斜率k y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 1．（2021秋•揭东区期末）倾