3.1空间向量基本定理课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间向量基本定理 1 1.空间中任意两个向量一定共面吗？为什么？ [答案] 一定共面，因为空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面中. 2.空间中任意三个向量一定共面吗？请举例说明. [答案] 不一定，如过一个顶点的正方体的三条棱所在直线的向量就不共面. 2 3.如果空间中三个向量共面，那么它们存在怎样的关系？ [答案] 如果两个向量 <m></m> ， <m></m> 不共线，那么向量 <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 共面的充要条件是存在唯一的一对实数 <m></m> ， <m></m> ，使得 <m></m> . 4.类比平面向量基本定理，猜想三个不共面的向量如何表示空间中的任意一个向量. [答案] 如果三个向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 不共面，那么对任意一个空间向量 <m></m> ，存在唯一的三元有序实数组 <m></m> ，使得 <m></m> . 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 只有两两垂直的三个向量才能构成空间的一组基.( ) × （2） 若 为空间的一组基，则 也可构成空间的一组基.( ) √ （3） 若 不能构成空间的一组基，则 ， ， 共面.( ) √ 4 2.在长方体 中，可以构成空间的一组基的是( @8@ ). A. B. C. D. C [解析] 由题意知， <m></m> 可以构成空间的一组基. 3.已知向量 在基 下的有序数组 ，其中 ， ， ，则向量 在基 下的有序数组是( @10@ ). A. B. C. D. A [解析] 依题意，知 <m></m> ，故向量 <m></m> 在基 <m></m> 下的有序数组是 <m></m> . 5 4.在空间四边形 中， 和 为对角线， 为 的重心， 是 上一点， ，以 为空间的一组基，则 _ _____________________. <m></m> [解析] 设 <m></m> 的中点为 <m></m> ，则 <m></m> . 6 探究1 空间向量基本定理 宋阳随手画了一个平行六面体，如图所示，他的同桌给顶点标出字母，且给出 <m></m> ， <m></m> ， <m>