1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（基础版）

2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.3.2等比数列与指数函数（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高三专题练习）若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（       ） A． B．1011 C． D．1012 2．（2022·辽宁·沈阳市外国语学校高二期中）在等比数列中，如果，，那么（       ） A．72 B．81 C．36 D．54 3．（2022·广东·高三开学考试）已知，数列满足，且对一切，有，则（       ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 4．（2022·银川一中高三专题练习）在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（       ） A． B． C． D．10 5．（2022·山西长治高三模拟）在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2021陕西榆林高二期末检测）已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（       ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题检测）已知为数列的前n项和，若，则的通项公式为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·四川绵阳高二期末）已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·江苏南通高二期中试题）设数列为等比数列，则下列数列一定为等比数列的是（     ） A． B． C． D． 10．（2023·全国高三专题练习）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（       ） A． B．是等比数列 C． D． 11．（2022·银川二中高二月考试题）在等比数列中，，，则可能为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·陕西咸阳高三模拟）等比数列各项均为正数，，，数列的前项积为，则（       ） A．数列单调递增 B．数列单调递减 C．当时，最大 D．当时，最小 三、填空题 13．（2022·江西上饶高二期末（文））在正项等比数列中，已知，则________． 14．（2022·江苏无锡高二检测）在等比数列中，，，且，则数列有______项． 15．（2022·广东越秀高级中学高二月考）已知各项均为正数的等比数列，，，则______． 16．（2022·陕西榆林高二期末）已知数列的前n项和为，且，，则__________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·河北石家庄高三模拟）在数列中，已知各项都为正数的数列满足.(1)证明数列为等比数列； (2)若，，求的通项公式. 18．（2022·四川凉山高一期末（理））已知数列前n项和，满足． (1)证明是等比数列； (2)数列，，求数列的前n项和． 19．（2022·四川成都高二期末检测）已知数列是等比数列，且，，数列满足：对于任意，有，求数列的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.3.2等比数列与指数函数（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高三专题练习）若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（       ） A． B．1011 C． D．1012 【答案】C 【解析】因为等比数列中的，是方程的两个根， 所以，根据等比数列性质知， ， 因为，于是， 则 = =.故A，B，D错误. 故选：C. 2．（2022·辽宁·沈阳市外国语学校高二期中）在等比数列中，如果，，那么（       ） A．72 B．81 C．36 D．54 【答案】D 【解析】解：设等比数列的公比为，因为，， 所以，所以； 故选：D 3．（2022·广东·高三开学考试）已知，数列满足，且对一切，有，则（       ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】D 【解析】由题意知，所以，所以，，所以是等比数列，且, 所以，选项A，B，C错误，选项D正确. 故选：D． 4．（2022·银川一中高三专题练习）在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（       ） A． B． C． D．10 【答案】B 【解析】妨设插入两个正数为，即 ∵成等比数列，则 成等差数列，则 即，解得或