3.1 抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 1 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 抛物线的方程都是二次函数.( ) × （2） 抛物线的焦点到准线的距离是 .( ) √ （3） 的焦点坐标为 .( ) × （4） 以 为焦点的抛物线的标准方程为 .( ) √ 2 2.抛物线 的焦点坐标是( @8@ ). A. B. C. D. B [解析] 抛物线 <m></m> 的焦点在 <m></m> 轴的负半轴上，且 <m></m> ，因此焦点坐标是 <m></m> . 3.若抛物线 上一点 的横坐标为4，则点 到抛物线焦点 的距离 ( @10@ ). A. B. C. D. C [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 4.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在 轴上，抛物线上的点 到焦点的距离为4，则 ______. <m></m> [解析] 由已知，可设抛物线方程为 <m></m> .由抛物线定义得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .将 <m></m> 代入上式，得 <m></m> , <m></m> . 3 探究 抛物线的定义及标准方程 如图，我们在黑板上画一条直线 <m></m> ，然后取一个三角板，将一条拉链 <m></m> 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 <m></m> 点，将三角板的另一条直角边贴在直线 <m></m> 上，在拉锁 <m></m> 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线. 4 问题1：.这是一条什么曲线？ [答案] 抛物线. 问题2：.曲线上点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离是什么？ [答案] 线段 <m></m> 的长. 问题3：.曲线上点 <m></m> 到定点 <m></m> 的距离是什么？ [答案] 线段 <m></m> 的长. 问题4：.曲线上的点到直线 <m></m> 和定点 <m></m> 之间的距离有何关系？ [答案] 相等. 5 新知生成 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 <m></m> 和一条定直线 <m></m> （ <m></m> 不过 <m></m> ）的距离相等的点的集合叫作抛物线，这