2.2双曲线的简单几何性质课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 1 1.预习教材的内容,类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线 <m></m> 的哪些几何性质？ [答案] <m></m> ， <m></m> 的范围，轴长，焦点，焦距,对称性,顶点坐标和离心率. 2.你知道双曲线 <m></m> 的顶点坐标、实轴长、虚轴长分别是什么吗？ [答案] 顶点坐标是 <m></m> ， <m></m> ，实轴长为 <m></m> ，虚轴长为 <m></m> . 2 3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？ [答案] 一般地，双曲线 <m></m> 的两支向外延伸时，与两条直线 <m></m> 逐渐接近，这两条直线叫作双曲线的渐近线.双曲线 <m></m> 的渐近线方程为 <m></m> ；双曲线 <m></m> 的渐近线方程为 <m></m> . 4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？ [答案] 它们的范围不同，双曲线离心率的范围是 <m></m> ，椭圆离心率的范围是 <m></m> . 5.什么是等轴双曲线?它的离心率是多少？ [答案] 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其离心率 <m></m> . 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 共渐近线的双曲线的离心率相同.( ) × （2） 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率 .( ) √ （3） 椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( ) × （4） 双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) × 4 2.已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为( @10@ ). A. B. C. D. B [解析] 因为双曲线 <m></m> 的实半轴长 <m></m> ，所以该双曲线的实轴长为2. 3.已知双曲线 的离心率为3，则 ( @12@ ). A. B. C. D. B [解析] 由题意得 <m></m> ， <m></m> ，因为 <m></m> 的离心率为3，所以 <m></m> ，解得 <m></m> . 5 4.若双曲线 的渐近线方程为 ，则实数 ____. 4 [解析] ∵双曲线 <m></m> 的焦点在 <m></m> 轴上， ∴渐近线方程为 <m></m> ， <m></m>