2.1双曲线及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

双曲线及其标准方程 1 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 方程 表示双曲线.( ) × （2） 双曲线两焦点之间的距离称为焦距.( ) √ （3） 若焦点在 轴上的双曲线方程为 ，则 .( ) × （4） 双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为定值.( ) √ 2 2.已知双曲线 的左、右两个焦点分别是 , ，焦距为8, 是双曲线左支上的一点，且 ，则 的值为( @8@ ). A. B. C. 或9 D. 或13 B [解析] 依题意知 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，因为 <m></m> ，且 <m></m> ，所以 <m></m> . 3 3.以椭圆 长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程为_____________. <m></m> [解析] 椭圆 <m></m> 的左、右顶点分别为 <m></m> , <m></m> ，焦点坐标分别为 <m></m> ， <m></m> ， 则所求双曲线的焦点在 <m></m> 轴上，可设双曲线的标准方程为 <m></m> ， 则 <m></m> ，半焦距 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以双曲线方程为 <m></m> . 4 探究1 双曲线的定义 如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 <m></m> ， <m></m> 上，把笔尖放在拉链的拉手 <m></m> 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线就是双曲线的其中一支. 5 问题1：类比椭圆，你认为该情境中的曲线上的点应满足怎样的几何条件？ [答案] <m></m> . 问题2：在双曲线的定义中，将“小于 <m></m> ”改为“等于 <m></m> ”或“大于 <m></m> ”或“常数为0”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ [答案] 当距离之差的绝对值等于 <m></m> 时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是 <m></m> ， <m></m> ，当距离之差的绝对值大于 <m></m> 时，动点的轨迹不存在.如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段 <m></m> 的垂直平分线. 6 问题3：双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝