1.2椭圆简单几何性质的应用课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆简单几何性质的应用 1 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 点 在椭圆 的内部.( ) × （2） 过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.( ) √ （3） 过点 的直线一定与椭圆 相交.( ) √ （4） 直线 与椭圆 的位置关系是相交或相切.( ) × 2 2.设 是椭圆 上的一个动点，定点 ，则 的最大值是 ( @8@ ). A. B. C. D. D [解析] 因为椭圆方程为 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，由 <m></m> ，易知当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值，最大值为 <m></m> ，故选D. 3 3.已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若 中点的横坐标为1，则 的值为_ _____. <m></m> [解析] 设 <m></m> ， <m></m> ,把 <m></m> 代入 <m></m> ，得 <m></m> ，则 <m></m> ，因为 <m></m> 中点的横坐标为1，所以 <m></m> ，解得 <m></m> . 4 4.已知椭圆 <m></m> 经过点 <m></m> ，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形. （1）求椭圆 <m></m> 的方程. （2）过椭圆右顶点 <m></m> 的两条斜率的乘积为 <m></m> 的直线分别交椭圆于 <m></m> ， <m></m> 两点，试问：直线 <m></m> 是否过定点？若过定点，请求出此定点;若不过定点，请说明理由. 5 [解析] （1）由题意得 <m></m> 解得 <m></m> 所以椭圆 <m></m> 的方程为 <m></m> . （2）当 <m></m> 的斜率存在时，设 <m></m> 的方程为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 由 <m></m> 得 <m></m> ， 则 <m></m> 即 <m></m> 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 即 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）, 所以直线 <m></m> 过定点 <m></m> . 当 <m></m> 斜率不存在时， <m></m> ， <m></m>