1.2椭圆的简单几何性质课件 -2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质 1 1.我们前面学过的椭圆是怎样定义的？椭圆的标准方程怎么表示？ [答案] 把平面内到两个定点 <m></m> , <m></m> 的距离之和等于常数（大于 <m></m> ）的点的轨迹叫作椭圆. 当椭圆的焦点在 <m></m> 轴上时，椭圆的标准方程是 <m></m> ； 当椭圆的焦点在 <m></m> 轴上时，椭圆的标准方程是 <m></m> . 2 2.在椭圆 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 的取值范围各是什么？ [答案] <m></m> 且 <m></m> . 3.椭圆 <m></m> 的对称轴和对称中心各是什么？ [答案] 对称轴为 <m></m> 轴和 <m></m> 轴，对称中心为坐标原点. 4.椭圆 <m></m> 与坐标轴的交点坐标是什么？ [答案] 与 <m></m> 轴的交点坐标为 <m></m> ，与 <m></m> 轴的交点坐标为 <m></m> . 5.椭圆的离心率怎么表示？其取值范围是什么？ [答案] 离心率 <m></m> ； <m></m> . 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点.( ) √ （2） 椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 .( ) √ （3） 椭圆的离心率 越接近于1，椭圆越圆.( ) × （4） 椭圆 的长轴长等于 .( ) × 4 2.焦点在 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是 ( @10@ ). A. B. C. D. A [解析] 依题意，得 <m></m> ， <m></m> ，故 <m></m> ， <m></m> ，故所求椭圆的标准方程是 <m></m> . 3.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( @12@ ). A. B. C. D. A [解析] 由题意知 <m></m> ， <m></m> . 5 4.椭圆 <m></m> 的两焦点分别为 <m></m> ， <m></m> ，离心率 <m></m> ，焦点到椭圆上的点的最短距离为 <m></m> ，求椭圆的方程. [解析] 由题意知 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <