1.1椭圆及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程 1 椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美.“神舟六号”载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆. 2 1.美丽的椭圆是如何定义的？ [答案] 把平面内与两个定点 <m></m> ， <m></m> 的距离的和等于常数（大于 <m></m> ）的点的轨迹叫作椭圆. 2.如何求“神舟六号”载人飞船的轨道的方程？ [答案] 设出椭圆上的任意一点，根据椭圆的定义建立方程求解. 3.点 <m></m> 在曲线 <m></m> 上的充要条件是什么？ [答案] 充要条件是 <m></m> . 4.在椭圆方程中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足什么条件？ [答案] <m></m> . 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆.( ) × （2） 椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( ) × （3） 椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足 .( ) √ （4） 方程 表示的曲线是椭圆.( ) √ 4 2.若椭圆 上一点 到焦点 的距离为3，则点 到另一焦点 的距离为( @9@ ). A. B. C. D. B [解析] 根据椭圆的定义知， <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> . 3.椭圆的两个焦点坐标分别为 ， ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( @11@ ). A. B. C. D. C [解析] 由题意知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故椭圆的方程为 <m></m> . 5 4.若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是__________________. <m></m> [解析] ∵方程 <m></m> 表示椭圆， ∴ <m></m> 解得 <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 6 探究1 椭圆的定义 问题1：.当我们用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面和圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴和截平面所成的角，那