第02讲 平面直角坐标系与图形运动-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）

第02讲 平面直角坐标系与图形运动 在数学几何学习中，平面直角坐标系是每年学考的必考内容，也是我们几何学习和复习的重点。 【必备知识】 一、平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系 1．在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点．这样，就在平面内建立了一个直角坐标系．通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作轴）．如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴． 建立直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面） 2．在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标． 3.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域．这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．同时规定，轴、轴不属于任何象限． 4．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线． 二、平面直角坐标平面上点的平移、对称及简单图形的对称问题 1．一般地，如果点沿着与轴或轴平行的方向平移个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为； 向左平移所对应的点的坐标为； 向上平移所对应的点的坐标为； 向下平移所对应的点的坐标为． 2．一般地，在直角坐标平面内，与点关于轴对称的点的坐标为；与点关于轴 对称的点的坐标为． 3．一般地，在直角坐标平面内，与点关于原点对称的点的坐标为． 【思考】在平面直角坐标系中，点的平移和对称在坐标的变化方面有何异同？ 三、平面直角坐标平面上两点间距离公式 1． 在直角坐标平面内，平行于轴的直线上的两点、的距离；平行于轴的直线上的两点、的距离． 2．两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点、，它们的坐标分别为、，那么两点的距离． 【思考】两点间距离公式是如何推导的？ 【注意】在运用两点间距离公式时注意坐标的符号． 【应对方法与策略】 1.对于直角坐标平面内的任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数；再过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数，那么有序实数对表示点，这样的有序实数对是唯一确定的．反过来，任意给定一对有序实数，可在轴上描出实数所对应的点，在轴上描出实数所对应的点；再过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，那么这两条垂线的交点表示有序实数对，这样的点也是唯一确定的．于是，平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应． 2.因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；关于轴对称，两对称点在一条垂直轴的直线上，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，同理关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【记忆技巧】 点的平移右加左减，上加下减； 【多题一解】 题型一： 点的坐标（共5小题） 1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置． 【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0， ∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限， 故选：C． 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键． 2．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 【分析】根据点的坐标解决此题． 【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）． ∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T． ∴此时，表示的动物是猫． 故选：B． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键． 3．（2022•青海）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0） 【分析】根据点A坐标就可以求出线段OA的长，又因为AB＝3，所以求出CO长即可解答． 【解答】解：∵A（2，0），AB＝3， ∴OA＝2，AC＝AB＝3， ∴OC＝AC﹣OA＝3﹣2＝， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴点C的坐标为（﹣，0）． 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形性质的应用，解题关键是熟练掌握正负半轴表示的点的坐标的性质． 4．（20