2.4圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆与圆的位置关系 1 1.在之前，我们有研究过直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，那么圆与圆的位置关系又有几种呢？ [答案] 有五种位置关系． 2 2.如何判断出两圆的位置关系？ [答案] 通过两圆的交点个数或圆心距与两圆半径的大小关系.具体如下： 设两圆的圆心距为 <m></m> ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： ①当 <m></m> 时，圆 <m></m> 与圆 <m></m> 外离； ②当 <m></m> 时，圆 <m></m> 与圆 <m></m> 外切； ③当 <m></m> 时，圆 <m></m> 与圆 <m></m> 相交； ④当 <m></m> 时，圆 <m></m> 与圆 <m></m> 内切； ⑤当 <m></m> 时，圆 <m></m> 与圆 <m></m> 内含． 3 3.已知两圆 <m></m> 和 <m></m> ，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ [答案] 联立两圆的方程，消去 <m></m> 后得到一个关于 <m></m> 的一元二次方程，当判别式 <m></m> 时，两圆相交，当 <m></m> 时，两圆外切或内切，当 <m></m> 时，两圆外离或内含． 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切.( ) × （2） 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交.( ) × （3） 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程. ( ) × （4） 过圆 外一点 作圆的两条切线，切点分别为 ， ，则 ， ， ， 四点共圆且直线 的方程是 .( ) √ 5 2.圆 和圆 的位置关系为( @8@ ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 B [解析] 由题意得圆 <m></m> 的圆心坐标为 <m></m> ，半径 <m></m> ；圆 <m></m> 的圆心坐标为 <m></m> ，半径 <m></m> .因为 <m></m> ，所以两圆相交. 3.已知两圆 和 相交于 ， 两点，则直线 的方程是_____________． <m></m> [解析] <m></m> 化为一般式为 <m></m> ， ① 又圆 <m>