1.3.3直线方程的一般式、1.3.4直线方程的点法式 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线方程的一般式和点法式 1 1.前两节我们学习了直线方程的四种形式，你能写出这四种形式吗？ [答案] ①点斜式方程： <m></m> ；②斜截式方程： <m></m> ；③两点式方程： <m></m> ；④截距式方程： <m></m> ． 2 2.我们学习过四种表示直线的方程，它们有怎样的区别与联系？ [答案] 区别：四种方程是通过已知不同类型的几何要素推导出来的，方程的应用条件不同，呈现的表达形式也不同； 联系：四种方程的推导均可以直接将直线上任意点的几何特征利用几何要素的代数形式进行刻画，得到直线的代数表示，即直线上点的横、纵坐标 <m></m> ， <m></m> 之间的关系，且这四种方程均有各自的限制条件． 3.上述四种方程在表示直线时有怎样的局限性？ [答案] 点斜式方程、斜截式方程不适用于斜率不存在的情况；两点式方程不适用于与两坐标轴平行的情况；截距式方程不适用于直线过原点、直线与两坐标轴平行的情况． 3 4.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 <m></m> ， <m></m> 的二元一次方程表示吗？为什么？ [答案] 都可以，原因如下：①当直线和 <m></m> 轴相交于点 <m></m> 时，倾斜角 <m></m> ，直线的斜率 <m></m> 存在，直线可表示成 <m></m> ，可转化为 <m></m> ，这是关于 <m></m> ， <m></m> 的二元一次方程． ②当直线和 <m></m> 轴平行（包含重合）时，倾斜角 <m></m> ，直线的斜率 <m></m> 不存在，不能用 <m></m> 表示，而只能表示成 <m></m> ，它可以认为是关于 <m></m> ， <m></m> 的二元一次方程，此时方程中 <m></m> 的系数为0． 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 若方程 表示直线，则 .( ) × （2） 若方程 表示直线，则 .( ) × （3） 若方程 表示直线，则 .( ) √ （4） 若方程 表示直线，则 .( ) √ 5 2.在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是( @9@ ). A. B. C. D. D [解析] 直线的斜率 <m></m> ，所以直线的倾斜角为 <m></m> ，故选D. 3.