2.5 有理数的大小比较 讲义 2022—2023学年华东师大版数学七年级上册

2.5 有 理 数 的 大 小 比 较 知 识 导 航 知识点一：利用数轴比较有理数大小 1. 在数轴上表示数的大小，我们发现：在数轴上，越右边的点表示的数越大． 2. 根据数轴上数的位置，容易得到比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 知识点二： 利用绝对值比较两个负有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小． 总结：有理数 例 题 精 讲 1. （1）因为 ，所以 ； （2）因为 |－10| |－100|，所以 －10 －100 ． 2. 比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”） （1）_______； （2）_______； （3）2.3_______-12.1； （4）-0.1______-10. 3. 将有理数0，-3.14，，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来． 4. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）在空白处填入“＞”或“＜” a_____0；b_____0；c_____0；|a|_____|c|；|a|_____|b|；|－b|_____|c|. （2）试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； （3）试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 5. ，在数轴上位置如图所示： 则，，，的大小顺序 （用“＜”号） 1. 写出绝对值不大于5的所有整数． 2. 运用数学思想方法探索下列问题 （1）若a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，试比较a，b，-a，-b的大小； （2）已知a、b两数符号相同，若｜a｜＞｜b｜，试比较a与b的大小． 3. 探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接） ①|+1|+|+4|　 　|+1+4|； ②|﹣6|+|﹣3|　 　|﹣6﹣3|； ③|10|+|﹣3|　 　|10﹣3|； ④|8|+|﹣5|　 　|8﹣5|； ⑤|0|+|+2|　 　|0+2|； ⑥|0|+|﹣8|　 　|0﹣8|． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|　 　|a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）； (3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x