5.1解三角形全章综合训练-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 解三角形 5.1 解三角形全章综合训练 一．选择题（共12小题） 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且acosC＝（2bc）cosA．则角A的大小为（　　） A． B． C． D． 2．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a＝5bsinB，A，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km．行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点．这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（　　）（sin12°≈0.21，sin18°≈0.31） A．10km B．20km C．30km D．40km 4．在△ABC中，A，B，C所对应边分别为a，b，c，已知a2+b2﹣c2ab，且bcsinA＝2sinC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC＝2sin（A+C），a2﹣b2＝2bc，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，AB＝2，BC边上的中线AD的长度为，则AC＝（　　） A．1 B． C．2 D． 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b+2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为（　　） A．3 B． C． D． 8．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b2+c2＝a2+bc，b＝2，则△ABC的面积S的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cosA）sinB＝sinA（1+cosB），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．2 10．在△ABC中．a，b，c别为内角A，B，C所对的边，若bsinAsinCsinB，且2csinB＝（2a﹣c）tanC，则ac的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 11．已知在三角形ABC中，角A，B都是锐角，且sin（B+C）+3sin（A+C）cosC＝0，则tanA的最大值为（　　） A． B． C． D．2 12．在△ABC中，若2sin2A+cosB＝1，则的取值范围为（　　） A．（1，4） B．（2，4） C．[1，4） D．（2，4] 二．多选题（共2小题） （多选）13．在△ABC中，下列说法正确的是（　　） A．若∠A＞∠B，则|cosB|＞|cosA| B．若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形． C．等式a＝bcosC+ccosB恒成立． D．若∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则a：b：c＝1：1： （多选）14．在△ABC中，，，，下列命题为真命题的有（　　） A．若||＞||，则sinA＞sinB B．若0，则△ABC为锐角三角形 C．若0，则△ABC为直角三角形 D．若（）•（）＝0，则△ABC为直角三角形 三．填空题（共4小题） 15．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，则△ACD的面积为 　 　． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；则角B＝　 　；a的取值范围为 　 　． 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a（sinA﹣sinC）＝（b﹣c）（sinB+sinC），b＝3，则△ABC的周长的最大值是 　 　． 18．拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次记为D，E，F，若∠BAC＝30°，DF＝4，利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosBcosC+bcosAcosC． （1）求角C； （2）若c，a+b＝5，求△ABC的面积． 20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求角A的值； （2）在①MC＝2MB，②S△ABM，③sin∠MBC这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题．若M为AC边上一点，且MA＝MB，____，