吉林省长春市十一高中北湖学校2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) 2. 下列各式中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是(    ) A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 5. 现有两根长度分别这和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为(    ) A. B. C. D. 6. 九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 9. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 10. 如图，已知为等边三角形，若沿图中虚线剪去，则______． 11. 如图，沿方向平移得到若，，则的长是______． 12. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是______． 13. 如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则_______． 14. 不等式组只有两个整数解，则的取值范围是______． 三、选择题（本题共10小题，共78分） 15. 解下列方程： ． ． 16. 解二元一次方程组． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 19. 根据图中给出的信息，解答下列问题： 放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______． 如果同时放入大小两种球，使水面上升到，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况． 20. 如图，在四边形中，，平分交于点，连接． 若，求证：． 若，，求的度数． 21. 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素，某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用、两种型号机器人，若型机器人工作小时，型机器人工作小时，一共可以分拣件包裹；若型机器人工作小时，型机器人工作小时，一共可以分拣件包裹． 求型、型两个机器人每小时各分拣多少件包裹． “”期间，快递公司的业务量猛增，要让型、型机器人每天分拣包裹的总量不低于件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 22. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形． 将向右平移个单位长度，画出平移后的． 画出关于直线成轴对称的． 作出，并且过点画出一条直线将的面积分成相等的两部分． 在直线上找一点，使最短，保留作图痕迹． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： 得：，即 得： 得：，代入得． 所以这个方程组的解是． 请你运用小明的方法解方程组． 规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 24. 如图，在中，，，将绕着的中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． ______，______度． 用含的代数式表示的长． 当将四边形的周长分成：两部分时，求的值． 在点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2.【答案】