专题08 探索与表达规律（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题08 探索与表达规律 考点一 数字类规律探索 考点二 图形类规律探索 考点一 数字类规律探索 例题：（2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末）若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，则的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【变式训练】 1．（2022·江苏扬州·八年级期末）若（且），，，……，，则等于（       ） A．x B． C． D． 2．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是________． 考点二 图形类规律探索 例题：（2022·海南·海口中学七年级期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到3条折痕，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折6次可以得到______条折痕，对折n次可以得到______条折痕． 【变式训练】 1．（2022·山东青岛·七年级期末）如图1，将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下：共有1+2+3=6个结点．如图2，将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数是从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．……按照上面的方式，将一个边长为2022的正三角形的三条边2022等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下共有________个结点（填写最终个结点） 2．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影的小正方形的个数 5 a 13 b (1)a＝_____ ，   b＝_____； (2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 一、选择题 1．（2022·浙江丽水·七年级期中）根据以上式子的变化规律，则的末位数字是(          ) A．1 B．3 C．7 D．9 2．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏扬州·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（       ） A．115 B．114 C．113 D．112 5．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（     ）个图形有2022颗棋子． A．672 B．673 C．674 D．675 二、填空题 6．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是______． 7．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需棋子___________枚． 8．（2022·湖南永州·八年级期中）如图，每一幅图中均含有若干个正方形．第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有______个正方形． 9．（2022·山东威海·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是__________． 10．（2022·广西南宁·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且