第1章 直线与圆 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案word（北师大版）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　 　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　D 解析　根据一般式方程，其斜率k＝－＝－，设该直线的倾斜角为α，从而tanα＝－，故直线的倾斜角为150°. 2．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R)始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 答案　D 解析　∵直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，∴圆心在直线上，又圆心为(2,1)，∴2m＋2n－4＝0，∴n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1，故选D. 3．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是 ，则m＋n＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　由题意，所给两条直线平行，∴n＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝，解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0. 4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是(　　) 答案　D 解析　当ab＝0时，两直线中至少有一条与x轴平行或重合；当ab≠0时，两直线与x轴交点的横坐标分别为－和－，两者同号，只能选D. 5．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2.则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 答案　B 解析　圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，表示以(0，a)为圆心，以a为半径的圆，其中圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，由弦长公式可得2＝2，得a＝2，从而两圆圆心距离|MN|＝＝∈(2－1，2＋1)＝(1,3)，故两圆相交，故选B． 6．将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时点C(7,3)与点D(m，n)也重合，则m＋n的值为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　根据题意，得到折痕为A，B的对称轴，也是C，D的对称轴；kAB＝＝－，且AB的中点坐标为(2,1)，所以图纸的折痕所在的直线方程为y－1＝2(x－2)． 所以kCD＝＝－， ① CD的中点坐标为， 所以－1＝2， ② 由①②解得m＝，n＝，∴m＋n＝.故选A． 7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案　A 解析　由题意知，直线2x－y＋λ＝0平移后方程为2(x＋1)－y＋λ＝0，圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标为(－1,2)，半径为.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ＝－3或7. 8. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，AC反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) A．2 B．1 C． D． 答案　D 解析　以AB为x轴，AC为y轴建立如图所示的坐标系，由题可知B(4,0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0<t<4)，由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4，4－t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(－t,0)，根据反射定理可知P1P2就是光线QR所在直线．由P1，P2两点坐标可得直线P1P2的方程为y＝(x＋t)，设△ABC的重心为G，易知G.因为重心G在光线QR上，所以有＝·，即3t2－4t＝0.所以t＝0或t＝，因为0<t<4，所以t＝，即AP＝，故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法中，正确的是(　　) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B．一条直线的倾斜角为－30° C．若直线的倾斜角为α，则sinα≥0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα 答案　CD 解析　对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时斜率不存在，A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为0°≤α<180°，B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为0°≤α<180°，则有sinα≥0，C正确；对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，D正确．故选CD