第2章：常用逻辑用语重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册)

第2章：常用逻辑用语重点题型复习 题型一 充分必要条件的判断 【例1】设集合，集合，那么“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】∵集合，集合， ∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”， 故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D. 【变式1-1】（多选）下列说法中正确的有（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】对于A，当时，或，所以“”不能推出“”，A错误； 对于B，“”能推出“”，若，则，但， 所以“”不能推出“”，B正确； 对于C，的实数根为，，C正确； 对于D，当，时，，但， 所以“”不能推出“”，D错误． 故选：BC 【变式1-2】（多选）若，则下列说法与之等价的是（ ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，可得，所以对任意的，都有成立，即， 所以A正确； 对于B，可得，即， 又因为，所以B正确； 对于C，可得，所以C错误； 对于D，，所以D正确. 故选：ABD. 【变式1-3】下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以A正确； 对于B，当，时，满足，但，即“”不能推出“”， 故选项B不是“”的必要条件，所以B错误； 对于C，当，时，满足，但，即“”不能推出“”， 故选项C不是“”的必要条件，所以C错误； 对于D，可知，即“”能推出“”，且“”能推出“”， 是充要条件，所以D错误.故选：A. 【变式1-4】下列是“四边形是矩形”的充分条件是（ ） A．四边形的对角线相等 B．四边形的两组对边分别相等 C．四边形有两个内角都为直角 D．四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 【答案】D 【解析】对A，四边形的对角线相等且平分才是矩形，故A错误； 对B，四边形的两组对边分别相等为平行四边形，故B错误； 对C，四边形有三个内角为直角才是矩形，故C错误； 对D，四边形两组对边分别平行则为平行四边形，则相邻两角互补， 又有一组对角互补， 故相邻两角相等，又相邻两角之和为，故相邻两角均为直角， 故该平行四边形是矩形，故D正确. 故选：D. 【变式1-5】“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设为不到长城，推出非好汉，即， 则，即好汉到长城， 故“好汉”是“到长城”的充分条件，故选：A． 【变式1-6】（多选）设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合， 故A中是的充分而不必要条件； B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合， 故B中是的充要条件； C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合， 故C中是的必要而不充分条件； D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合， 故D中是的充要条件．故选：BD. 题型二 利用充分必要条件求参数 【例2】若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】B 【解析】把代入，得：，解得：或. 当时，可化为：，解得：， 此时“”是“”的充要条件，应舍去； 当时，可化为：，解得：或， 此时“”是“”的充分不必要条件. 故.故选：B 【变式2-1】若“”是“”的充分不必要条件，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，“”是“”的充分不必要条件 故 故，故选：B 【变式2-2】已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【解析】易得．记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C， 由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件， 则，，则，解得， 即实数a的取值范围是． 故答案为： 【变式2-3】已知集合，或，