专题2.4 数轴中的简单动点问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.4 数轴中的简单动点问题 【例题讲解】 已知：是最小的正整数且，满足，点、、在数轴上对应的数分别是、、，试回答问题． （1）请直接写出、、的值． 　　，　 　，　 　． （2）若点不动，点、同时向左运动，点的速度为每秒2个单位，点的速度为每秒1个单位，经过几秒后为线段的中点？ 【解答】解：（1）是最小的正整数， ； 又， ，． 故答案是：；1；8； （2）设经过秒后为线段的中点． 依题意得：， 解得． 答：经过秒后为线段的中点． 【题组训练】 1．如图，在数轴上有、、这三个点． 回答： （1）、、这三个点表示的数各是多少？ 　　； 　　； 　　． （2）、两点间的距离是 　　，、两点间的距离是 　　． （3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？ 【解答】解：（1）根据图示，知、、这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为、1、4； （2）根据图示知；， 故答案为：7；10； （3）， 点到点和点的距离都是5， 此时将点向左移动2个单位即可． 2．如图，已知，两点在数轴上，点在原点的左边，表示的数为，点在原点的右边，且．点以每秒3个单位长度的速度从点出发向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点出发向右运动（点，点同时出发）． （1）数轴上点对应的数是　30　，点到点的距离是　　； （2）经过几秒，原点是线段的中点？ （3）经过几秒，点，分别到点的距离相等？ 【解答】解：（1）因为点表示的数为，， 所以，． 故对应的数是30，点到点的距离是40， 故答案为：30，40； （2）设经过秒，原点是线段的中点，根据题意得 ，解得． 答：经过2秒，原点是线段的中点； （3）设经过秒，点、点分别到点的距离相等，根据题意得 或，解得或． 答：经过14秒或10秒，点、点分别到点的距离相等． 3．如图，数轴上点，表示到的距离都为6，为线段上任一点，，两点分别从，同时向点移动，且点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒． （1）点表示数为　　，点表示数为　　，　　． （2）若点表示的数是0， ①运动1秒后，求的长度； ②当在上运动时，求线段，之间的数量关系式． 【解答】解：（1）点表示数为，点表示的数为，． 故答案为：，4，12； （2）①运动1秒后，；； ； ②当在上运动时， ，， 则． 4．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点： （1）写出点所对应的数； （2）点到、的距离之和是6个单位长度时，点所对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，3秒后，点、之间的距离是多少？ 【解答】解：（1）． 故点所对应的数是1； （2）， ①点在点的左边：， ②点在点的右边：． 故点所对应的数是或2； （3）①向左运动时： 点对应的数是，点对应的数是， 点、之间的距离； ②向右运动时： 点对应的数是，点对应的数是， 点、之间的距离； 综上所述，点、之间的距离是1或7． 5．已知，两点在数轴上分别示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离．已知数轴上，两点对应的数分别为，3，为数轴上一动点，，两点之间的距离是　4　．设点在数轴上表示的数为，则点与表示的点之间的距离表示为　　 若点到，两点的距离相等，则点对应的数为　　 若点到，两点的距离之和为8，则点对应的数为　　 现在点以2个单位长度秒的速度向右运动，同时点以0.5个单位长度秒的速度向右运动，当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？ 【解答】解：， 点与表示的点之间的距离表示为：， 若点到，两点的距离相等，则点对应的数为， ①当点在点的左侧时， ，即，， ， 此时点所表示的数为， ②点在点、之间时，，因此不符合题意； ③当点在点的右侧时， ，即，， ， 此时点所表示的数为， 故答案为：或5． 设运动的时间为秒， Ⅰ 当点、在相遇前相距3个单位长度时，有，解得，， 此时点所表示的数为：， Ⅱ 当点、在相遇前相距3个单位长度时，有，解得，， 此时点所表示的数为：， 所以当点与点之间的距离为3个单位长度时，点所对应的数是或． 6．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、3， （1）点为数轴上一动点，其对应的数为． ①若点到点、点的距离相等，则　1　； ②若点到点、点的距离之和为10，则　　； （2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合． ①则表示的点与数 　　表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2021，且、两点经过折叠后互相重合，求，两点表示的数． 【解答】解：（1）①点到点、点的距离相等， 点为线段的中点， 、对应的数分别为、3， 点对应的数为1； 故答案为：1； ②点到点、点的距离之和为10， 对点的位置