专题05 绝对值 （8题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题05 绝对值 目录 【题型一 相反数的定义】 1 【题型二 判断是否互为相反数】 1 【题型三 化简多重符号】 2 【题型四 相反数的应用】 2 【题型五 绝对值的意义】 2 【题型六 化简绝对值】 2 【题型七 绝对值非负性的应用】 3 【题型八 有理数的大小比较】 3 【题型一 】相反数的定义 例题：（2023·辽宁阜新·统考中考真题）的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）的相反数是 ． 【答案】 【题型二 】判断是否互为相反数 例题：（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【题型三 】化简多重符号 例题：（2021秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（   ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ， ， ． 【题型四 】相反数的应用 例题：（2022秋·浙江·七年级期中）若与互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【变式训练】 1．（2023春·湖北孝感·七年级校考期中）若实数与实数互为相反数则等于 ． 【题型五 】绝对值的意义 例题：（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【题型六 】化简绝对值 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 【题型七 】绝对值非负性的应用 例题：（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为 . 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知为任意有理数，则的最小值为 ． 【题型八 】有理数大小比较 例题：在有理数1，，-1，0中，最小的数是（    ） A．1 B． C．-1 D．0 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）比较大小： ． 一、单选题 1．（2023·安徽马鞍山·校考一模）在，，，四个数中，最小的是（  ） A． B． C． D． 2．3的相反数是（  ） A．-3 B．3 C． D．- 3．在下列各数中，比小的数是（　　） A．1 B． C． D．0 4．绝对值小于3的所有整数之和是（  ） A．O B．3 C．-3 D．6 5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列各数中，比一2021小的数是（　　） A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022 二、填空题 6．（2022秋·辽宁本溪·七年级统考期中）若取任意实数，则的最小值是 ． 7．（2021秋·贵州铜仁·七年级校考期中） ． 8．（2022秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是 ． 9．（2021秋·甘肃金昌·七年级校考期中）比较大小－ －  ；  －（－3.2） －． 10．绝对值不大于2011的所有整数之和是 ． 三、解答题 11．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算： (1) (2) 12．（2022秋·福建漳州·七年级统考期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“<”号连接． ． 13．（2022秋·安徽·七年级校联考期中）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： (1)点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． (2)在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． (3)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 14．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，试求代数式+的值． 15．设a、b、c、d都是实数，若，且，求的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 绝对值 目录 【题型一 】相反数的定义 1 【题型二 】判断是否互为相反数 2 【题型三 】化简多重符号 3 【题型四 】相反数的应用 3 【题型五 】绝对值的意义 4 【题型六 】化简绝对值 5 【题型七 】绝对值非负性的应用 6 【题型八 】有理数大小比较 7 【题型一 】相反数的定义 例题：（2023·辽宁阜新·统考中考真题）的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的知识，掌握相反数的定义是关键． 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：根据相反数的概念可得只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 【题型二 】判断是否互为相反数 例题：（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】根据相反数数的和为0，得，求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的和为0是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】D 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：依题意，表示的数小于，点表示的数为， 分别表示，，则表示互为相反数的两个数的点是点和点， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键． 【题型三 】化简多重符号 例题：（2021秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断． 【详解】解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误； B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误； C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误； D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数， 故选D． 点评： 【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型四 】相反数的应用 例题：（2022秋·浙江·七年级期中）若与互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【答案】A 【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：与互为相反数， ， 又， ，， 解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键． 【变式训练】 1．（2023春·湖北孝感·七年级校考期中）若实数与实数互为相反数则等于 ． 【答案】0 【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可． 【详解】解：实数与实数互为相反数，则． 故答案为：0 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 【题型五 】绝对值的意义 例题：（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 【题型六 】化简绝对值 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ． 【答案】7 【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 【答案】 【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定，去掉绝对值要变号，去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键． 【题型七 】绝对值非负性的应用 例题：（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为 . 【答案】 【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由题意可知：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题． 题的关键. 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知为任意有理数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】表示到距离加上倍到的距离再加上倍到的距离，由此可得在，，，的范围内分别求代数式的值，比较即可求解． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 【题型八 】有理数大小比较 例题：在有理数1，，-1，0中，最小的数是（    ） A．1 B． C．-1 D．0 【答案】C 【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数． 【详解】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数， 所以最小的数是-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键． 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）比较大小： ． 【答案】< 【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：|﹣|＝，||＝， ∵>， ∴－<． 故答案为：<． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 一、单选题 1．（2023·安徽马鞍山·校考一模）在，，，四个数中，最小的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正数大于，大于负数，可得答案． 【详解】解：， 在，，，四个数中，最小的是． 故选：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 2．3的相反数是（  ） A．-3 B．3 C． D．- 【答案】A 【详解】试题分析：根据相反数的概念解答即可.-3的相反数是3，故选A. 考点：相反数. 3．在下列各数中，比小的数是（　　） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据有理数比较大小的法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴比小的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 4．绝对值小于3的所有整数之和是（  ） A．O B．3 C．-3 D．6 【答案】A 【详解】1+2+3+0-1-2-3=0,所以选A. 5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列各数中，比一2021小的数是（　　） A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022 【答案】A 【分析】各项的数分别减去-2021，根据结果比较大小即可判断． 【详解】﹣2022-（一2021）=-1，则﹣2022<一2021，故A选项符合题意； 0-（-2021）=2021，则0>-2021，故B选项不符合题意； 2021-（-2021）=4042，则2021>-2021，故C选项不符合题意； 2022-（-2021）=4043，则2022>-2021，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查比较数的大小，运用作差法进行比较，结果为正，则被减数大于减数，结果为负，则被减数小于减数． 二、填空题 6．（2022秋·辽宁本溪·七年级统考期中）若取任意实数，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】根据绝对值的意义以及数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解： 表示数轴上的点到表示的点之间的距离和数轴上的点到表示的点之间的距离之和， ∴当在和之间时，距离和最小， 即时，； 故答案为：3． 【点睛】本题考查绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离公式．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 7．（2021秋·贵州铜仁·七年级校考期中） ． 【答案】 【分析】根据负数的绝对值等于其相反数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 8．（2022秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是 ． 【答案】0或-2/-2或0 【分析】根据题意得出、、的值后，再以c的值分两种情况讨论，最后算出答案． 【详解】解：由题知 ，， 当， 当， 故答案为：0或-2． 【点睛】本题考查了有理数比较大小、绝对值、倒数和有理数加法，熟练掌握知识点是解题关键．易错点：0没有倒数． 9．（2021秋·甘肃金昌·七年级校考期中）比较大小－ －  ；  －（－3.2） －． 【答案】 ＜ ＞ 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断． 【详解】解：∵=；=， ∴>， ∴－＜－； ∵－（－3.2）=3.2，=-3.2， ∴－（－3.2）＞－， 故答案为：＜，＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键． 10．绝对值不大于2011的所有整数之和是 ． 【答案】0 【详解】解：符合题意的数分别为0，±1，±2，±3，…，±2011都是成对出现，所以和为0． 故答案为：0 三、解答题 11．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题主要考查了求绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12．（2022秋·福建漳州·七年级统考期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“<”号连接． ． 【答案】数轴见解析， 【分析】根据有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系解决此题． 【详解】解：∵， 把各数在数轴上表示，如下图： 将各数用“<”号连接如下： ． 【点睛】本题主要考查有理数在数轴上对应的点、有理数的大小比较，熟练掌握有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系是解决本题的关键． 13．（2022秋·安徽·七年级校联考期中）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： (1)点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． (2)在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． (3)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)1 (2)1或 (3)有最小值，最小值为3 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （3）根据题意得：表示x到3与x到6的距离的和，即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为：1 （2）解：∵表示数a的点与的距离是3， ∴， 解得：或1； 故答案为：1或 （3）解：∵表示x到3与x到6的距离的和，   ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 14．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，试求代数式+的值． 【答案】 【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：∵|xy-2|+|y-1|=0， ∴x=2，y=1， 则原式= = ． 【点睛】本题主要考查非负数的性质和数字的变化规律，解题的关键是将原式利用公式列项求和． 15．设a、b、c、d都是实数，若，且，求的最大值. 【答案】. 【分析】由题意得，即即，；所以出去；然后分类讨论即可解答. 【详解】解：因为， 所以，即， 所以. 当时，； 当时， 所以的最大值为. 【点睛】本题考查了绝对值的应用，关键在于去绝对值、判定相关代数式的大小； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$