精品解析：河北省保定市曲阳县第一中学2023届高三上学期9月摸底数学试题

曲阳一中九月高三摸底统一考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数取得最大值2，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的一个单调递增区间为 C. 函数为非奇非偶函数 D. 函数上只有一个零点 11. 已知函数，若，则下说法正确的是（ ） A. 当时，有4个零点 B. 当时，有5个零点 C. 当时，有1个零点 D. 当时，有2个零点 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，曲线在点处的切线方程为 B. 若对任意，都有，则实数的取值范围是 C. 当时，既存在极大值又存在极小值 D. 当时，恰有3个零点，且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若与共线，则实数k＝___． 14. 已知，，则______． 15. 已知，均为锐角，且角的终边过点，，则______． 16. 已知函数，，若，，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，满足，，且，的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 已知关于的不等式的解集是． （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值． 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数 的解析式； （2）若，，求的值． 20. 在中，，，分别为内角，，的对边，，且边上的中线长为，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 21. 已知函数为偶函数，为奇函数，且． （1）求函数和的解析式； （2）若在恒成立，求实数取值范围． 22. 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）若有两个不同的零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲阳一中九月高三摸底统一考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的运算与子集个数结论求解 【详解】由题意得，所以， 故的子集个数为8． 故选：B 2. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据与互为共轭复数，求得a,b，再利用复数模的公式求解. 【详解】解：因与互为共轭复数， 所以a=2,b=-1， 所以， 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值可求得的取值，则可根据推出关系得到结论. 【详解】由得：或， ，， “”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式得到，两边同时平方即可得到，再由求出，最后利用诱导公式及二倍角公式计算可得； 【详解】解：因为，得，所以，，所以，又，所以，，因此，因此． 故选：A． 5. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象得函数的定义域与奇偶性后判断 【详解】的定义域为，故排除A； 对于B，当，，故是奇函数，排除B． 对于C，当，，故