4.3.3 等比数列前n项和(2)学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案11 等比数列前n项和(2) 【学习目标】 1．掌握等比数列前项和的一些性质,注重利用性质解决问题． 2．利用所学知识，通过建立等比数列的数学模型解决实际问题． 【重点】等比数列的通项公式和前项和公式 【难点】公式的灵活运用. 教 学 过 程 学生记录 【典型例题】 探究一：在等比数列中的片段和问题： 例1．你能否用等比数列中的Sm，Sn来表示Sm＋n? 例2. 在等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30. 总结：1．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 2．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 探究二：等比数列中奇偶项问题 例3. (1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝________. (2)若等比数列共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列的所有项之和为________． (1) 若等比数列共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为________，项数为________． (2) 一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则数列的通项公式an＝________. 总结：若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则： ①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中， S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)； S奇＝a1＋qS偶． 【检测反馈】 1. 等比数列的前项的和，则实数 ． 2. 在等比数列中，已知 ． 3. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 4. 设等比数列的公比为，前项和记为，若依次构成等差数列，则公比= ． 5. 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(