等比数列的概念和通项公式（2）学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案9 等比数列的概念和通项公式（2） 【学习目标】 1．进一步理解等比数列的概念，理解等比中项的概念； 2．能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项. 3. 掌握等比数列的一些常用性质 【重点】等比数列的通项公式及常用性质 【难点】等比数列通项公式的灵活运用 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 1．(1) 通项公式：数列{an}首项为a1，公比为q，则数列{an}的通项公式为 ． (2) 变形：设an，am分别是等比数列{an}的第n项和第m项，数列{an}的公比为q，则an＝ m，n∈N*)． 2．等比数列的性质：等比数列，的公比分别是 (1) 等比数列中，对于k、l、m、n∈N*，若，则 ． 特别地，如果，则 ． (1) 等比数列中，每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，即下标成等差数列的项，所得的新数列仍为等比数列，公比为 ． (3) 新数列为等比数列，公比为 ． (4) 数列，，，，，仍为等比数列，且公比分别为 ． 【典型例题】 例1．(1) 在等比数列中，若 例2. 已知数列为等比数列． ①若已知,求的值； ②若，求； ③若，求． 例3. 在数列{an}中，若an>0，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．证明：数列{an＋3}是等比数列． 例4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)． (1)求a1，a2； (2)求证：数列{an}是等比数列． 【检测反馈】 1．等比数列中，若,, 则 ． 2．已知等比数列中，为方程的两根，=________． 3．等比数列中，，数列…的通项公式为 4.已知是等比数列， 5．等比数列中，为正实数，， = ． 2．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式． 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $