等比数列的概念和通项公式（1）学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案8 等比数列的概念和通项公式（1） 【学习目标】 1. 理解等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念． 2. 通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质． 【重点】理解等比数列的概念；掌握等比数列通项公式 【难点】探索等比数列的通项公式. 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 1．等比数列的概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q表示． (2)表达式： ． 2．等比中项：如果a，G，b这三个数成等比数列，则G叫做a和b的 ，G＝ ． 3．等比数列的判定方法 (1)定义法：对于数列{an}，若＝q(q为常数，q≠0)，则数列{an}是等比数列． (2)等比中项法：对于数列{an}，若anan＋2＝a(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)，则数列{an}是等比数列． 【典型例题】 例1. 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比． (1) 1，，，，，…； (2) 10,10,10,10,10，…； (3) 1,0,1,0,1,0, …； (4) 1,－4, 16,－64, 256，…. 练：判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　) (3)常数列一定为等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) 例2 求出下列等比数列中的未知项： (1) 4，a，9； (2)1，b，c，－8. 例3. (1) 在等比数列中，是否有 (2) 如果在数列中，对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等比数列吗？ 问题　类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 例4. 在等比数列{an}中， (1)a1＝1，a4＝8，求an； (2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 例5. 已知三个数成等比数列，若三个数的积为125