4.2等差数列习题课学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案7 等差数列习题课 【学习目标】 1. 巩固等差数列的定义，通项公式，求和公式并能解决相关的计算问题； 2. 掌握等差数列的性质，注重性质的应用可以降低运算量； 3. 会处理等差数列前项和的最值问题及绝对值问题 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 1. 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d (m，n∈N*)，则 (1)an＝dn＋(a1－d)； (2)an＝am＋(n－m)d； (3)d＝． 2．下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq； 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap. 3．等差数列的前n项和公式(1) ； (2) ； 4．若等差数列{an}的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，＝. 5．若等差数列{an}的项数为2n＋1，则S2n＋1＝(2n＋1)·an＋1，S偶－S奇＝－an＋1，＝. 6．设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则＝. 【典型例题】 探究一、等差数列的判定与证明 例1. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. (1)数列是否为等差数列？说明理由； (2)求an. 变式：将本例中的条件“a1＝2，an＋1＝”换为“a1＝4，an＝4－(n>1)，记bn＝”． (1)试证明数列{bn}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 探究二、数列的求和问题 例2. (1) 在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝________ (2) 有两个等差数列{an}，{bn}满足＝，求. (3) 若等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，＝，则＝________ 例3. 数列{an}的前n项和Sn＝100n－n2(n∈N*)． (1) 判断{an}是不是等差数列，若是，求其首项、公差； (2) 设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 例4. 设等差数列的前项和为，已知,,. (1) 求公差的取值范围； (2) 指出中哪一个值最大，并说明理由. 【检测反馈】 1．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,