专题4.3 等差数列的前n项和（举一反三讲义）高二数学苏教版选择性必修第一册

专题4.3 等差数列的前n项和（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 等差数列前n项和的基本量计算】 2 【题型2 由等差数列的前n项和求通项公式】 3 【题型3 求等差数列的前n项和】 5 【题型4 含绝对值的等差数列前n项和】 7 【题型5 等差数列前n项和的性质】 9 【题型6 等差数列的前n项和与二次函数的关系】 11 【题型7 等差数列前n项和的最值】 12 【题型8 等差数列的简单应用】 15 知识点1 等差数列的前n项和公式 1．等差数列的前n项和公式 等差数列的前n项和公式： =(公式一). =(公式二). 2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 等差数列{an}的前n项和，令，，则. (1)当A=0，B=0(即d=0，a1=0)时，Sn=0是常数函数，{an}是各项为0的常数列. (2)当A=0，B≠0(即d=0，a1≠0)时, Sn=Bn是关于n的一次函数，{an}是各项为非零的常数列. (3)当A≠0，B≠0(即d≠0，a1≠0)时，是关于n的二次函数(常数项为0). 3．等差数列前n项和的性质 等差数列{an}的前n项和Sn的常用性质 性质1 等差数列中依次k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k, …组成公差为k2d的等差数列 性质2 若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则，，； 若等差数列的项数为2n-1(n∈N*)，则(an是数列的中间项)，， 性质3 {an}为等差数列为等差数列 性质4 若{an},{bn}都为等差数列，Sn,Tn分别为它们的前n项和，则 4．求等差数列前n项和的最值的常用方法： (1)邻项变号法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值； (2)二次函数法：利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn（A,B为常数，A≠0）为二次函数，通过二次函数的性质求最值. (3)不等式组法：借助当Sn最大时，有，解此不等式组确定n的范围，进而确定n的值和对应Sn的值(即Sn最大值)，类似可求Sn的最小值. 【题型1 等差数列前n项和的基本量计算】 【例1】（24-25高二下·云南昆明·期末）等差数列的前项和为，，，则的公差为（） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】A 【解题思路】根据等差中项化简，再联立方程求解首项和公差. 【解答过程】为等差数列， ， ， 设的首项为，公差为，则， 解得， 故选：A. 【变式1-1】（24-25高二上·内蒙古通辽·期末）记等差数列的前n项和为，已知，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解题思路】利用等差数列前项和公式建立方程组，可得答案. 【解答过程】设等差数列的公差为，则，解得. 故选：B. 【变式1-2】（24-25高二上·福建三明·期末）已知等差数列的前n项和为，，，则公差d为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解题思路】根据等差数列的通项公式及前n项和计算求参. 【解答过程】在等差数列中，，所以， 因为，所以， 所以. 故选：A. 【变式1-3】（24-25高二上·甘肃定西·期末）等差数列的前项和为，公差，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据等差数列的前项和公式列方程，即可求解. 【解答过程】由题意得，解得. 故选：D. 【题型2 由等差数列的前n项和求通项公式】 【例2】（24-25高二上·陕西西安·期末）设为数列的前n项和，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用数列的前n项和与通项公式间的关系求解. 【解答过程】解：当时，； 当时，， 又适合上式， 所以， 故选：A. 【变式2-1】（24-25高二下·新疆喀什·阶段练习）已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】根据，可求出，进一步判断选项即可. 【解答过程】因为， 所以时， ， 又时， ,符合上式， 故，所以公差. 故选： 【变式2-2】（25-26高二上·甘肃兰州·阶段练习）设等差数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 【答案】(1) (2)52 【解题思路】（1）设公差为，然后由等差数列的通项公式与前项和公式求解； （2）由（1）判断出前6项为正，然后由前项和公式计算. 【解答过程】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， 所以； （2）由（1）知，所以， . 【变式2-3】（24-25高二上·安徽六安·期末）已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）列式求解的公差，写出等差数列通项公式，即可求解； （2）由（1）得，再利用裂项相消法求和，即可求解. 【解答过程】（1）设等差数列的公差为，则， 解得， 所以. （2）由（1）知， 所以. 【题型3 求等差数列的前n项和】 【例3】（24-25高二上·江苏宿迁·期末）设等差数列的前n项和为，若，则的值为（   ） A．6 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【解题思路】利用等差数列前n项和与通项公式即可求得结果. 【解答过程】因为，所以，解得， 则. 故选：D. 【变式3-1】（24-25高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知是等差数列，，，则的前10项和为（   ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】D 【解题思路】根据已知条件求出的公差和首项，代入前项和公式可得答案. 【解答过程】设的公差为， 因为，， 所以，解得， 则的前10项和为. 故选：D. 【变式3-2】（24-25高二上·天津·阶段练习）已知等差数列满足：，. (1)求数列的通项公式以及前项和； (2)求的值. 【答案】(1)， (2)210 【解题思路】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式求解； （2）明确，， 成等差数列，用等差数列的求和公式求和. 【解答过程】（1）设等差数列的公差为， 所以， 所以，则， 所以 . （2）由等差数列的性质可得：，，，是以为首项，公差为4的等差数列， 所以 . 【变式3-3】（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知是等差数列的前n项和． (1)证明是等差数列； (2)设为数列的前n项和，若，求． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【解题思路】（1）应用等差数列的前n项和公式求的通项公式，即可证结论； （2）根据已知求得数列的公差，再求即可. 【解答过程】（1）若的公差为，则， 所以，则， 故， 即是首项为，公差为的等差数列，得证； （2）由题设，则数列的公差， 所以，则. 【题型4 含绝对值的等差数列前n项和】 【例4】（24-25高二上·江苏徐州·期中）在等差数列中，，，设，则（） A．281 B．651 C．701 D．791 【答案】C 【解题思路】根据给定条件,求出等差数列的公差及通项公式,判断正数、负数项,再求出. 【解答过程】等差数列中,由,得公差, 则, 显然当时,,当时,, 所以 故选：C. 【变式4-1】（24-25高二上·天津·阶段练习）在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 【答案】B 【解题思路】根据题意可得数列是首项为，公差为的等差数列，去绝对值后利用分组求和的方法即可求出结果. 【解答过程】依题意由可得为定值， 因此可知数列是以为首项，公差为的等差数列， 即可得，所以当时，，当时，， 所以 . 故选：B. 【变式4-2】（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）在数列中，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）根据条件得到，得到； （2）设，的前项和为，求出，当时，；当时，，从而得到答案. 【解答过程】（1），故， 又，故， 所以； （2）其中， 设，的前项和为，其中， 故 当时，，故； 当时，， 故， 综上，. 【变式4-3】（25-26高二上·全国·单元测试）已知数列中，，记． (1)求证：数列是等差数列，并求出； (2)设，求． 【答案】(1)证明见解析， (2) 【解题思路】(1)由等式两边同取倒数可得，根据等差数列定义证明结论； (2) 分析数列的各项的正负，分，化简，结合等差数列求和公式求结论. 【解答过程】（1）由，得，即， 又，所以为常数， 又，所以， 所以数列是公差为2，首项为－5的等差数列，． （2）由（1）知，， 当时，，所以 ； 当时，，所以 ， 得到． 综上，. 【题型5 等差数列前n项和的性质】 【例5】（24-25高二上·甘肃金昌·阶段练习）设等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用等差数列片断和性质即可得解. 【解答过程】在等差数列中，成等差数列， 则， 设，则， 故，解得， 所以. 故选：A. 【变式5-1】（24-25高二上·广西南宁·期末）在等差数列中，为其前项的和，若，则为（    ） A．42 B．48 C．60 D．72 【答案】A 【解题思路】利用等差数列片段和的性质，结合等差数列的定义即可求解. 【解答过程】为等差数列，所以也为等差数列， 因为， 所以， 所以. 故选：. 【变式5-2】（24-25高二上·河北保定·期末）已知数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据等差数列定义可证得数列是以为公差的等差数列，由此可得结果. 【解答过程】，数列是以为公差的等差数列， ， 数列是以为公差的等差数列，. 故选：B. 【变式5-3】（24-25高二上·甘肃甘南·期中）等差数列，的前项和分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，可得，再利用等差数列前项和公式，结合等差数列性质计算即得. 【解答过程】等差数列，的前项和分别为，，由，得， . 故选：C. 【题型6 等差数列的前n项和与二次函数的关系】 【例6】（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）设等差数列的前n项和为，若> 0，，则 时，n的最大值为（    ） A．14 B．13 C．11 D．7 【答案】B 【解题思路】根据等差数列前n项和为过原点的二次函数，利用对称性求解. 【解答过程】∵等差数列的前n项和是二次函数，且得， ∴，即, 所以n的最大值为13， 故选：B. 【变式6-1】（24-25高二上·江苏·阶段练习）等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据等差数列前项和公式写出，从函数角度，分析图象的开口及与坐标轴的交点坐标来确定最终图象. 【解答过程】由等差数列前项和公式得，， 因为，，所以，函数的图象开口向上，排除C，D. 令，得或，排除B，故选A. 故选：A. 【变式6-2】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·期末）数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【解题思路】根据等差数列前项和的表达式，利用二次函数求最值即可. 【解答过程】由题意可知：数列是以45为首项，以为公差的等差数列， 所以， 关于的二次函数，开口向下，对称轴， 所以当时，最大，即数列的前项和最大， 故选：. 【变式6-3】（24-25高二上·全国·课后作业）在等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用等差数列前n项和的性质，列式计算即得. 【解答过程】等差数列的前n项和是关于n的二次函数， 由二次函数的对称性及，，得，解得， 所以正整数k为2023． 故选：D. 【题型7 等差数列前n项和的最值】 【例7】（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）记等差数列的前项和为，且，，则使得最小的的取值为（    ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【解题思路】利用等差数列前项和公式与等差数列的下标和性质，得到等差数列中的项的正负情况，从而得解. 【解答过程】因为等差数列的前项和为，设等差数列为， 由，得，则， 由，得，则， 所以，故， 则数列的前项为负数，从第项开始的项都是正数， 因此当时，最小. 故选：B. 【变式7-1】（24-25高二上·福建三明·阶段练习）数列的前项和为，则（    ） A．存在最大值，且最大值为 B．存在最大值，且最大值为30 C．存在最小值，且最小值为 D．存在最小值，且最小值为30 【答案】B 【解题思路】根据与的关系，可得，可知为等差数列，根据其单调性可解. 【解答过程】根据题意，， 当时，， 两式相减得：， 即，所以数列为以首项，为公差的单调递减等差数列， 则，所以， 可知存在最大值，为. 故选：B. 【变式7-2】（24-25高二上·河北衡水·期末）已知为等差数列的前项和，且． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 【答案】(1) (2)， 【解题思路】（1）设等差数列的首项为，公差为，根据条件列方程组，即可求解； （2）由（1）知，利用等差数列的前项和公式，即可求出，再利用数列是递增数列，且，，得到最小，即可求解. 【解答过程】（1）设等差数列的首项为，公差为，因为， 所以，解得，， 所以，即的通项公式为. （2）由（1），，所以， 又，所以数列是递增数列， 由知，， 所以的最小值为. 【变式7-3】（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）数列满足，，，数列满足，． (1)证明数列是等差数列并求其通项公式． (2)数列的前项和为，问是否存在最小值?若存在，求的最小值及取得最小值时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析， (2)存在最小值，最小值为－9，此时 【解题思路】（1）因为数列满足，所以对数列两边同时，得到，再代入数列中，即可证明结论并求出通项公式. （2）利用等差数列的前项和公式求出，再利用数列的函数性质即可求得的最小值及取得最小值时的值. 【解答过程】（1）证明：因为，所以． 因为，所以， 所以．因为，所以， 所以数列是首项，公差的等差数列． 所以． （2）解：根据等差数列的前项和公式，得． 对于二次函数，其图象的对称轴为直线， 所以当时，取得最小值．因为， 所以存在最小值，最小值为－9，此时． 【题型8 等差数列的简单应用】 【例8】（2025·广东广州·模拟预测）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子的装米量为（   ） A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用等差数列前项和公式计算即得. 【解答过程】依题意，竹子自下而上的各节装米量构成等差数列， 则，， 所以这根竹子的装米量为（升）. 故选：B. 【变式8-1】（24-25高二上·云南迪庆·期末）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（    ） A．27 B．31 C．35 D．39 【答案】C 【解题思路】根据给定信息，可得九个儿子的岁数从大到小构成公差为的等差数列，再利用等差数的前n项和公式列方程求解即可. 【解答过程】依题意，九个儿子的岁数从大到小构成公差为的等差数列，设长子的岁数为， 则，解得， 所以该问题中老人长子的岁数为35. 故选：C. 【变式8-2】（24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务．运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加，在达到离地面的高度时，火箭开始进入转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（    ）秒． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【解题思路】由题意结合等差数列的定义求出通项公式，再由前项和公式计算即可. 【解答过程】设出每一秒钟的路程为数列， 由题意可知为等差数列， 则数列首项，公差， 所以， 由求和公式有，解得， 故选：C． 【变式8-3】（24-25高二下·福建泉州·期中）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（    ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 【答案】B 【解题思路】设此人第天走里，则数列是公差为的等差数列，记数列的前项和为，由题意可得出关于、方程组，解出的值，可判断A选项；利用等差数列的通项公式可判断B选项；利用等差数列的求和公式可判断CD选项. 【解答过程】设此人第天走里，则数列是公差为的等差数列，记数列的前项和为， 由题意可得，解得，A结论正确； ，B结论错误； ，C结论正确； ，D结论正确. 故选：B. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 等差数列的前n项和（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 等差数列前n项和的基本量计算】 2 【题型2 由等差数列的前n项和求通项公式】 3 【题型3 求等差数列的前n项和】 3 【题型4 含绝对值的等差数列前n项和】 4 【题型5 等差数列前n项和的性质】 5 【题型6 等差数列的前n项和与二次函数的关系】 5 【题型7 等差数列前n项和的最值】 6 【题型8 等差数列的简单应用】 7 知识点1 等差数列的前n项和公式 1．等差数列的前n项和公式 等差数列的前n项和公式： =(公式一). =(公式二). 2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 等差数列{an}的前n项和，令，，则. (1)当A=0，B=0(即d=0，a1=0)时，Sn=0是常数函数，{an}是各项为0的常数列. (2)当A=0，B≠0(即d=0，a1≠0)时, Sn=Bn是关于n的一次函数，{an}是各项为非零的常数列. (3)当A≠0，B≠0(即d≠0，a1≠0)时，是关于n的二次函数(常数项为0). 3．等差数列前n项和的性质 等差数列{an}的前n项和Sn的常用性质 性质1 等差数列中依次k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k, …组成公差为k2d的等差数列 性质2 若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则，，； 若等差数列的项数为2n-1(n∈N*)，则(an是数列的中间项)，， 性质3 {an}为等差数列为等差数列 性质4 若{an},{bn}都为等差数列，Sn,Tn分别为它们的前n项和，则 4．求等差数列前n项和的最值的常用方法： (1)邻项变号法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值； (2)二次函数法：利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn（A,B为常数，A≠0）为二次函数，通过二次函数的性质求最值. (3)不等式组法：借助当Sn最大时，有，解此不等式组确定n的范围，进而确定n的值和对应Sn的值(即Sn最大值)，类似可求Sn的最小值. 【题型1 等差数列前n项和的基本量计算】 【例1】（24-25高二下·云南昆明·期末）等差数列的前项和为，，，则的公差为（） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【变式1-1】（24-25高二上·内蒙古通辽·期末）记等差数列的前n项和为，已知，则（   ） A． B． C．1 D．2 【变式1-2】（24-25高二上·福建三明·期末）已知等差数列的前n项和为，，，则公差d为（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式1-3】（24-25高二上·甘肃定西·期末）等差数列的前项和为，公差，，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 由等差数列的前n项和求通项公式】 【例2】（24-25高二上·陕西西安·期末）设为数列的前n项和，若，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高二下·新疆喀什·阶段练习）已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（25-26高二上·甘肃兰州·阶段练习）设等差数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 【变式2-3】（24-25高二上·安徽六安·期末）已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【题型3 求等差数列的前n项和】 【例3】（24-25高二上·江苏宿迁·期末）设等差数列的前n项和为，若，则的值为（   ） A．6 B．20 C．25 D．30 【变式3-1】（24-25高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知是等差数列，，，则的前10项和为（   ） A．90 B．100 C．110 D．120 【变式3-2】（24-25高二上·天津·阶段练习）已知等差数列满足：，. (1)求数列的通项公式以及前项和； (2)求的值. 【变式3-3】（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知是等差数列的前n项和． (1)证明是等差数列； (2)设为数列的前n项和，若，求． 【题型4 含绝对值的等差数列前n项和】 【例4】（24-25高二上·江苏徐州·期中）在等差数列中，，，设，则（） A．281 B．651 C．701 D．791 【变式4-1】（24-25高二上·天津·阶段练习）在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 【变式4-2】（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）在数列中，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【变式4-3】（25-26高二上·全国·单元测试）已知数列中，，记． (1)求证：数列是等差数列，并求出； (2)设，求． 【题型5 等差数列前n项和的性质】 【例5】（24-25高二上·甘肃金昌·阶段练习）设等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高二上·广西南宁·期末）在等差数列中，为其前项的和，若，则为（    ） A．42 B．48 C．60 D．72 【变式5-2】（24-25高二上·河北保定·期末）已知数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高二上·甘肃甘南·期中）等差数列，的前项和分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 【题型6 等差数列的前n项和与二次函数的关系】 【例6】（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）设等差数列的前n项和为，若> 0，，则 时，n的最大值为（    ） A．14 B．13 C．11 D．7 【变式6-1】（24-25高二上·江苏·阶段练习）等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·期末）数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【变式6-3】（24-25高二上·全国·课后作业）在等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【题型7 等差数列前n项和的最值】 【例7】（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）记等差数列的前项和为，且，，则使得最小的的取值为（    ） A．4 B．5 C．8 D．9 【变式7-1】（24-25高二上·福建三明·阶段练习）数列的前项和为，则（    ） A．存在最大值，且最大值为 B．存在最大值，且最大值为30 C．存在最小值，且最小值为 D．存在最小值，且最小值为30 【变式7-2】（24-25高二上·河北衡水·期末）已知为等差数列的前项和，且． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 【变式7-3】（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）数列满足，，，数列满足，． (1)证明数列是等差数列并求其通项公式． (2)数列的前项和为，问是否存在最小值?若存在，求的最小值及取得最小值时的值；若不存在，请说明理由． 【题型8 等差数列的简单应用】 【例8】（2025·广东广州·模拟预测）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子的装米量为（   ） A．升 B．升 C．升 D．升 【变式8-1】（24-25高二上·云南迪庆·期末）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（    ） A．27 B．31 C．35 D．39 【变式8-2】（24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务．运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加，在达到离地面的高度时，火箭开始进入转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（    ）秒． A．10 B．11 C．12 D．13 【变式8-3】（24-25高二下·福建泉州·期中）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（    ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $