4.2.3等差数列的前n项和(2)学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案6 等差数列的前n项和(2) 【学习目标】 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式； 2. 会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最大（小）值. 3. 等差数列的实际应用问题. 【重点】等差数列的通项公式和前项和公式 【难点】等差数列的通项公式和前项和公式. 教 学 过 程 学生记录 【典型例题】 探究一：在等差数列中，，，三者之间的关系： 例1．在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和. 总结：在等差数列中，前项的和为，那么 成等差数列 探究二：等差数列偶数项和与奇数项和 例2. 在等差数列； (1) 若，，求：的值 (2) 若前项和为354，前项中偶数项和与奇数项和之比，求：公差 探究三：等差数列中前n项和的最值问题 例3. 在等差数列{an}中，a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值 探究三：等差数列的实际应用 例4. 某市在某年4月份发生疫情．据资料统计，4月1日，该市的新感染者为20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者多10人．由于该市各部门通力合作，采取隔离措施(还没有特效药问世)，使疫情的传播得到了控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者少8人，到4月30日止，该市在这30天内感染该病的患者共有2 196人．问：4月几日该市新感染该病的人数最多？并求这一天的新感染人数． 【检测反馈】 1. 在等差数列｛an｝中，若a14＋a15＋a17＋a18＝80，则S31=__________________.； 2. 在等差数列中，已知，，求= 3. 已知一个等差数列的项数,前四项和为21，末四项和为67，所有项和为286，则数列的项数=__________ 4. 数列的通项公式是则取最小值时,数列的项数是 ． 5. 等差数列中，<0，，该数列的前多少项和最小？ 6. 已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为112，则公差d＝________． 7. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________ 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $