4.1.2 数列的递推公式学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案2 数列的递推公式 【学习目标】 1. 能根据数列的通项公式解决简单的问题. 2. 理解递推公式的含义，能根据递推公式求数列的前几项. 3. 进一步理解数列与函数的关系 【重点】数列的递推公式 【难点】数列的递推公式 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 引例：下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形.图中从左向右的五个三角形中黑色的三角形个数依次构成数列的前5项，数数他们的个数． 思考： 你对这个数列的项之间的关系的发现是 3．数列的递推公式： (1) 已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式．利用递推公式也可以给出数列； (2) 递推公式间接反映项与项数之间的关系，注意体会它与通项公式的区别 【典型例题】 例1．已知数列满足，写出这个数列的前5项，并猜想它的通项公式． 例2. 已知数列满足，写出数列的前6项，并猜想出数列的一个通项公式． 探究：数列的前项和与数列的通项公式的关系 1．定义：我们将数列的前项和记为，则 2．探求：与的关系，则= ．（用表示） 例3. (1)已知数列的前项和，试写出该数列的前4项； (2) 已知数列的前项和，求该数列的通项公式． 变：已知数列的前项和，求该数列的通项公式． 【检测反馈】 1．已知数列满足，且，则= ． 2．在数列中，，则是该数列的第 项． 3．已知数列的前项和满足，则该数列的通项公式= 4．在数列中，若，则数列中的最小项为 ． 5．数列的前项和为，且，求正整数的值． 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $