4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质 1．对数函数y=logax的图象与性质 【问题1】函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象有何特征? 【答案】恒过定点(1，0)，当a>1时，图象呈上升趋势；当0<a<1时，图象呈下降趋势. 【问题2】函数y=logax与y=lox(a>0，且a≠1)的图象有什么关系? 【答案】y=lox==-logax，所以，它们关于x轴对称. 对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 抽象概括 函数 y=logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，+∞) 值域 R 特殊点 图象过定点(1，0)，即当x=1时，y=0 函数值 特点 x∈(0，1)时，y∈(-∞，0)； x∈[1，+∞)时，y∈[0，+∞) x∈(0，1)时，y∈(0，+∞)； x∈[1，+∞)时，y∈(-∞，0] 单调性 在(0，+∞)上是增函数 当x→+∞时，y→+∞； 当x→0时，y→-∞ 在(0，+∞)上是减函数 当x→+∞时，y→-∞； 当x→0时，y→+∞ 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1，0)点. 抽象概括 一、比较大小 【例1】比较大小： (1)log0.31.8，log0.32.7； (2)log67，log76； (3)log3π，log20.8； (4)log712，log812. 【方法指导】(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图象比较大小. 学以致用 【解析】(1)∵0<0.3<1，∴函数y=log0.3x在(0，+∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7. (2)∵log67>log66=1，log76<log77=1，∴log67>log76. (3)∵log3π>log31=0，log20.8<log21=0，∴log3π>log20.8. (4)(法一)在同一坐标系中作出函数y=log7x与y=log8x的图象(图略)，由图象易知，log712>log812. (法二)∵log712-log812==>0，∴log712>log812. 学以致用