2.1生活中的变量关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

生活中的变量关系 1．依赖关系与函数关系 【问题1】小明同学坐摩天轮的过程中，他的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分？ 【答案】该人的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2 min或6 min或…. 【问题2】小明同学坐摩天轮的过程中，现将摩天轮的转动时间t当作自变量，他的海拔高度为因变量，则每取一个值，有几个值与之对应？ 【答案】每取一个值，有唯一一个值与之对应. 【思考】问题1和问题2的联系与区别？ 【思考】问题1和问题2的联系与区别？ 【答案】联系：海拔高度随转动时间的变化而变化； 区别：海拔高度的值确定时，转动时间的值不唯一； 转动时间的值确定时，海拔高度的值唯一确定. 结论：变量与变量有依赖关系，变量是变量的函数，但变量不是变量的函数. 1．依赖关系与函数关系 两个变量之间的关系 (1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化. (2)函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，其中是自变量，是因变量. 要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应”. 注意：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量. 抽象概括 【例1】下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系. 【方法指导】两个变量中的一个变量发生变化时，如果另一个变量也发生变化，那么它们具有依赖关系；如果另一个变量发生变化且取值唯一，那么它们具有函数关系. 学以致用 【解析】(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量. 【例1】下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)