数1.3反比例函数的应用　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

鲁教版九年级数学—第一章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 1 1、会利用反比例函数，从不同角度分析、解决实际问题。 2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会 数形结合的数学思想。 【学习目标】 2 反比例函数性质： 当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 温故知新 我们吃拉面的时候，有毛细、细和宽面，同学们是否思考过这样一个问题： 拉面的粗细与它的长度之间有什么联系吗？ 导入新课 4 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 探究新知 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 因此p是S的反比例函数 6 （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 所以木板面积至少要0.1m2 （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p≤6000时， 7 （4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 3000 0.2 6000 0.1 问题2为已知反比例函数图象上的点的横坐标，求其纵坐标 问题3为反比例函数图象与直线P=6000的点及其以下的部分 S/m2 p/Pa 1、蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，那么蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 做一做 解: ∵U=IR , 把图象上的点A 的坐标(9,4)代入,得U=36 所以函数表达式为 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?   ∴可变电阻应不小于3.6Ω. 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B 两点，其中点A的坐标为 (1)分别写出这两个函数的表达式; x y O A B 解：将点A的坐标 分别带入 ,得 所以所求的函数表达式为 (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? 解：B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得 还有其他做法吗？ 1、某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ 蓄水池容积为：8×6=48（m3） （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化? （3）写出t与Q之间的函数关系式； 当堂检测 Q·t=48 13 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图像如图所示： (2)当气体体积为1m³时，气压是多少？ (1)写出这一函数的表达式 (3)当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 3、已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 15 $$