[中学联盟]湖北省麻城一中高中数学必修一课件：311《方程的根与函数的零点》

3.1.1方程的根与函数的零点 等价关系 判断函数零点或相 应方程的根的存在性 例题分析 课堂练习 小结 布置作业 zxxk 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数零点的定义： 等价关系 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: [－2,1] f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0 （－2,1）x＝－1 x2－2x－3＝0的一个根 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0 （2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个根 观察对数函数f(x)=lgx的图象: [0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0 （0.5 , 1.5) x＝1 lgx=0的一个根. zxxk . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 x y 0 1