[中学联盟]湖北省麻城一中高中数学必修一课件：321《几类不同增长的函数模型》（2）

函数模型及其应用 3.2.1　几类不同增长的函数模型二 zxxk 　　我们知道，对数函数　　　　　　　　　，指数函数　　　　　　　　与幂函数　　　　　　　在区间　　　上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？　 　　下面，我们不妨先以 函数为例进行探究。 Sheet1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 … 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 … 0 4 16 36 64 100 144 196 256 … Sheet2 Sheet3 　　利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5） ，并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。 表3-5 　从图可以看到，　　　和　　　的图象有两个交点，这表明　与　在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时　　　　，有时　　　。 　　下面我们在更大的范围内，观察　　　和　　　的增长情况 　 zxxk Sheet1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 … 1 1024 1.E+06 1.E+09 1.E+12 1.E+15 1.E+18 1.E+21 1.E+24 … 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 … Sheet2 Sheet3 　但是,当自变量　要越来越大时，可以看到，　　　的图象就像与　轴垂直一样，　的值快速增长，　比起　来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。 探究 你能借助图象，对　　　和　　　　　的增长情况进行比较吗？ 请在图象上分别标出使不等式 成立的自变量　的取值范围 结论 　　一般地，对于指数函数　　　　　　　 和幂函数　　　　　　　　，通过探索可以发现，在区间　　　　上，无论　比　大多少，尽管在　的一定变化范围内，　会小于　，由于　的增长快于　的增长，因此总存在一个　，当　　 时，就会有　　　 。 　　 同样地，对于对数函数　　　　　 和幂函数　　　 , 在区间　　　 上，随着　的增大，　　 增长得越来越慢，图象就像