第一章 勾股定理（小册子）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版 河南专用）

追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 1 页 第一章　 勾股定理 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 重点内容:勾股定理的探索、验证勾股定理、勾 股定理及其应用;勾股数、勾股定理逆定理及简 单应用. 1　 探索勾股定理 1. (3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关 系证明了勾股定理,是我国古代数学的 骄傲. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正 方形. 设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边 长为 b,若(a+b)2 =21,大正方形的面积为 13,则小正 方形的面积为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. (3 分)已知一个直角三角形三边长的平方和为 800, 则斜边长为(　 　 ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. (3 分)如图,阴影部分是一个正方形,该正方形的 面积为(　 　 ) A. 25cm2 B. 5cm2 C. 313cm2 D. 20cm2 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,AD⊥BC,已知 AB= 5,AD= 3,则 BC 的长为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a、b、c 是△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 B. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 C. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠A = 90°,则 a2 + b2 = c2 D. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠C = 90°,则 a2 + b2 = c2 6. (3 分)如图所示,已知在 Rt△ABC 中,AB = 4,分别 以 AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为 S1,S2,则 S1 +S2 的值等于(　 　 ) A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB = 90°,AE= 6,BE= 8,则阴影部分的面积是(　 　 ) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 8. (3 分)一直角三角形的三边长分别为 2、3、x,那么 以 x 为边长的正方形的面积为　 　 　 　 . 9. (3 分)如图所示的图形中,所有的 四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方 形 G 的边长为 5,则正方形 A,B, C,D 的面积和为　 　 　 　 . 10. (8 分)如图①是两个全等的直角三角形硬纸板 (直角边分别为 a,b,斜边为 c). (1)用这样的两个三角形构成如图②的图形,请 利用这个图形说明勾股定理的正确性; (2)假设图①中的直角三角形有若干个,请运用 图①中所给的直角三角形拼出另一种能说明 勾股定理正确性的图形,画出拼后的图形并 利用这个图形说明勾股定理的正确性. ① 　 　 　 　 ② 追梦之旅·铺路卷·BS·八年级数学上册·第 2 页 2　 一定是直角三角形吗 11. (3 分)以下列各组数为三边长的三角形不是直 角三角形的是(　 　 ) A. 9,12,15 B. 41,40,9 C. 25,7,24 D. 6,5,4 12. (3 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AB = 4cm, BC = 3cm,CD = 12cm,DA = 13cm,且∠ABC = 90°, 则四边形 ABCD 的面积为(　 　 ) A. 6cm2 B. 30cm2 C. 24cm2 D. 36cm2 13. (3 分)设一个直角三角形的两条直角边长分别 为 a,b,斜边上的高为 h,斜边长为 c,则以 c+h,a+ b,h 为边长的三角形是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 14. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,若∠B = 90°,BC = 15,CD= 7,AD= 24,AB= 20,则∠D 等于(　 　 ) A. 90° B. 180° C. 120° D. 150° 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. (3 分)如图,以△ABC 的三边为边分别向外作正 方形,它们的面积是 S1,S2,S3,如果 S1 +S2 = S3,那 么△ABC 的形状是