02 第二章 实数（追梦综合演练卷）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版 河南专用）

— 85 — — 86 — 答案详解详析 第一章追梦综合演练卷 一、1. D　 2. D 3. B　 【解析】由题意,得 3(a-13) 2 +2 | b-12 | +( c-5) 2 = 0,所以 a = 13,b= 12,c= 5. 因为 52 +122 = 132,所以△ABC 是以 a 为斜边的直 角三角形. 故选 B. 4. C 5. B　 【解析】由题意得摩托车行驶了 6×10 = 60(米),自行车行驶了 2. 5×10 = 25(米),设 10 秒后两车相距 x 米,则 x2 = 252 + 602 = 4225,即 x= 65. 故选 B. 6. D　 【解析】由两艘轮船行驶的方向分别是东北方向和东南方向, 知两艘轮船所走的方向构成了直角. 2 小时后,两艘轮船分别行驶 了 16×2 = 32(海里),12×2 = 24(海里) . 因为 322 +242 = 402,所以 2 小时后两艘轮船相距 40 海里. 故选 D. 7. A　 【解析】设 a = 3x,b = 4x. 因为在 Rt△ABC 中,a2 + b2 = c2,即 (3x) 2 +(4x) 2 = 102,解得 x2 = 4,所以 S△ABC = 1 2 ab = 1 2 ·3x·4x = 6x2 = 24. 故选 A. 8. C　 【解析】因为 AC= 15,BC= 13,AD 边上的高 CD = 12,如图 1. 在 Rt△CDA 中,由勾股定理得 152 = 122 +DA2,即 DA = 9,同理,在 Rt △BCD 中,BD= 5,所以 C△ABC = BC+AC+AD+BD = 13+ 15+ 9 + 5 = 42;如图 2,在 Rt△ADC 中,AD2 + 122 = 152,即 AD = 9,同理,在 Rt △BDC 中,BD= 5,所以 AB=AD-BD= 4,所以 C△ABC =AB+AC+BC= 4+13+15 = 32. 综上所述. 故选 C. 图 1 　 　 图 2 9. D 10. A　 【解析】由折叠知 DN=EN,设 CN= xcm,则 EN = (8-x) cm. 因 为 E 为 BC 的中点,所以 EC = 1 2 BC = 4cm. 在 Rt△ECN 中,EN2 = EC2 +CN2,即(8-x) 2 = 42 +x2,所以 x= 3,即 CN= 3cm. 故选 A. 二、11. 18m 12. 45　 【解析】连接 BC,由勾股定理,得 OC2 = 12 +22 = 5,OB2 = 12 + 32 = 10,BC2 = 12 + 22 = 5. 所以 OC = BC,OC2 +BC2 = OB2,所以 ∠OCB= 90°,即△COB 是等腰直角三角形,所以∠COB = 45°. 因 为∠DOA= 90°,所以∠AOB+∠COD= 45°. 13. 18　 【解析】设 AB= 3xcm,BC= 4xcm,AC= 5xcm. 因为△ABC 的周 长为 36cm,所以 AB+BC+AC = 36cm,即 3x+ 4x+ 5x = 36,所以 x = 3,所以 AB= 9cm,BC = 12cm,AC = 15cm,所以 AB2 +BC2 = AC2,所 以△ABC 是直角三角形,∠B = 90°. 经过 3s,BP = 9 - 3 × 1 = 6 (cm),BQ= 2×3 = 6(cm),所以 S△BPQ = 1 2 BP·BQ= 1 2 ×6×6 = 18 (cm2) . 14. 4　 【解析】由题易证 Rt△ABC≌Rt△CDE,所以 AB = CD. 在 Rt △CDE 中,CD2 +DE2 =CE2,即 AB2 +DE2 =CE2,而 AB2 = S3,CE2 = 3,DE2 =S4,所以 S3 +S4 = 3,同理 S1 + S2 = 1,所以 S1 +S2 +S3 +S4 = 1+3 = 4. 15. 15　 【解析】如图,将杯子侧面展开, 作 A 关于 EQ 的对称点 A′,连接 A′C,则 A′C 即为 最短距离. 由题意,得 A′D = 1 2 × 18 = 9,CQ = 12- 4 = 8,QD= A′E = AE = 4cm,则 CD = CQ+QD = 12cm, 在 Rt△A′CD 中,由勾股定理得 A′C2 = 122 +92 = 225,A′C = 15cm. 即蚂蚁到达蜂蜜用最短距离为 15cm. 三、16. 解:收绳前,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 AB = 9( m),收绳 4s 后,BC= 15-0. 5×4 = 13(m),由勾股定理,得 AB= 5(m),即移 动了 9-5 = 4(m). 17. 解:△ABC 是直角三角形. 理由:因为 AC